2024年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题试卷.docxVIP

2024年全国高考新课标Ⅰ卷

数学真题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣-5x35

,B={-3,-1,0,2,3}，则A∩B=(

)

A.{-1,0}

B.{2,3}

C.{-3,-1,0}

D.{-1,0,2}

2.若

2

z-1=1+i,则z=(

)

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i

3.已知向量a?=0,1

,b?=2,x

，若b?⊥b?-4a?

，则x=(

)

A.-2

B.-l

C.1

D.2

4.已知cosα+β

=m,tanαtanβ=2，则cosα-β

=(

)

A.-3m

B.-m

3

C.m

3

D.3m

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为

3,则圆锥的

体积为(

)

A.23π

B.33π

C.63π

D.93π

6.已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x0???ex+ln(x+1),x≥0

是( )

在R上单调递增，则a的取值范围

A.(-∞,0]

B.-1,0

C.-1,1

D.[0,+∞)

)

7.当x∈0,2π

时，曲线y=sinx与y=2sin3x-π

6

的交点个数为(

A.3

B.4

C.6

D.8

8.已知函数fx

的定义域为R,fx

fx-1

+fx-2

,且当x3时，

fx

=x,则下列结论中一定正确的是(

)

D.f20

10000

A.f10

100

B.f20

1000

C.f10

1000

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口，为

?

了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值X=2.1,样本方差S2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布 。假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布

第1页

NX?,S2

,则(若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2

,则PZμ+σ

≈0.8413)

(

)

A.PX2

0.2

B.PX2

0.5

C.PY2

0.5

D.PY2

0.8

10.设函数fx

=x-1

2x-4

，则(

)

A.x=3是fx

的极小值点

B.当0x1时，fx

fx2

C.当1x2时，-4f2x-1

0

D.当-1x1时，f2-x

fx

11.设计一条美丽的丝带,造型

可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过

坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于-2，到点F2,0

的距离与到定直线x

=aa0

的距离之积为4，则(

)

A.a=-2

B.点22,0 在C上

C.C在一象限的点的纵坐标的大值为1

D.当点x0,y0

在C上时，y0≤

4

x0+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0

的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行

于y轴的直线交C于A,B两点，若F1A

?=13,AB

?=10,则C的离心率为

。

13.若曲线y=ex+x在点0,1

处的切线也是曲线y=lnx+1

+a的切线，则a

=

。

14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，

两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得分然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 。

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC= 2cosB,a2+b2-c2= 2ab。

(1)求B;

(2)若△ABC的面积为3+ 3,求C。

第2页

16.(15分)已知A0,3

和P3,3

为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

上两点。

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线L交C于另一点B,△ABP的面积为9，求L的方程。

17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1，AB= 3。

(1)若AD⊥PB，证明：AD