数据分析师-数据分析师基础-统计学基础_随机变量与概率分布.docx

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统计学基础概览

1统计学的基本概念

统计学是一门关于收集、分析、解释、展示和组织数据的学科。在统计学中，我们关注的是如何从数据中提取有用的信息，以帮助我们做出决策或理解现象。统计学的基本概念包括：

总体（Population）：统计学研究的目标群体，包含所有感兴趣的数据或个体。

样本（Sample）：从总体中抽取的一部分数据，用于代表总体进行分析。

参数（Parameter）：描述总体特征的数值，如总体平均数、总体标准差等。

统计量（Statistic）：基于样本数据计算出的数值，用于估计总体参数，如样本平均数、样本标准差等。

变量（Variable）：在数据集中可以变化的特征或属性，分为定量变量和定性变量。

分布（Distribution）：变量取值的可能性和频率的描述，可以是概率分布或经验分布。

1.1示例：计算样本平均数和标准差

假设我们有一组样本数据，代表了某个班级学生的数学成绩：

#样本数据

scores=[85,90,78,92,88,80,95,89,79,82]

#计算样本平均数

mean=sum(scores)/len(scores)

#计算样本标准差

importmath

variance=sum([((x-mean)**2)forxinscores])/len(scores)

std_dev=math.sqrt(variance)

print(样本平均数：,mean)

print(样本标准差：,std_dev)

2数据的类型与收集方法

数据的类型主要分为两大类：定量数据和定性数据。

定量数据（QuantitativeData）：可以进行数值运算的数据，如年龄、收入、温度等。定量数据又可以分为离散型和连续型。

定性数据（QualitativeData）：描述性质或类别的数据，如性别、颜色、品牌等。定性数据分为名义型和顺序型。

数据的收集方法包括：

观察法（ObservationalStudies）：观察自然发生的现象，不进行任何干预。

实验法（Experiments）：主动控制某些变量，观察其对结果的影响。

调查法（Surveys）：通过问卷、访谈等方式收集数据。

普查（Census）：对总体中的每一个个体进行数据收集，但成本高，耗时长。

抽样调查（Sampling）：从总体中抽取一部分个体进行数据收集，以推断总体特征。

2.1示例：通过调查法收集数据

假设我们要调查一个公司员工的满意度，可以设计一个简单的问卷，包括以下问题：

您对公司的福利满意吗？（非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意）

您对工作环境满意吗？（非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意）

您对工作压力的评价如何？（非常大、大、一般、小、非常小）

然后，通过电子邮件或纸质问卷的形式，将问卷发送给公司员工，收集他们的反馈。

以上内容涵盖了统计学基础概览中的两个主要模块：“统计学的基本概念”和“数据的类型与收集方法”。通过理解和掌握这些基本概念，我们可以更好地进行数据分析和决策制定。#随机变量的定义与分类

3离散型随机变量

3.1原理与内容

离散型随机变量是统计学中一类重要的随机变量类型，其取值为可数的离散值。例如，投掷一枚骰子，可能的结果是1、2、3、4、5、6，这些结果是离散的，且可数的。离散型随机变量的概率分布可以通过概率质量函数（ProbabilityMassFunction,PMF）来描述，即随机变量取每一个可能值的概率。

3.2示例：投掷一枚骰子

假设我们投掷一枚公平的六面骰子，观察其向上的点数。这是一个典型的离散型随机变量的例子。

3.2.1数据样例

随机变量的可能取值：X

每个取值的概率：PX=

3.2.2代码示例

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义随机变量的可能取值

values=np.arange(1,7)

#定义概率质量函数

pmf=np.ones(6)/6

#绘制概率质量函数图

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.bar(values,pmf)

plt.xlabel(骰子点数)

plt.ylabel(概率)

plt.title(离散型随机变量：投掷一枚骰子的概率质量函数)

plt.show()

3.3代码解释

在上述代码中，我们首先使用numpy库生成了随机变量的可能取值values，即骰子的点数1到6。然后，我们定义了概率质量函数pmf，表示每个点数出现的概率都是16。最后，我们使用matplotlib

4连续型随机变量

4.1原理与内容