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二次根式测试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）
1.计算下列二次根式的结果：
的值是（）
A.2
B.-2
C.4
D.0
2.对于二次根式对于二次根式，若，若的值为负数，则下列哪
个选项是正确的？
必须小于-9-9
必须大于-9-9
可以是任何实数
必须等于-9
3.将下列二次根式化简为最简形式：
可以化简为（）
4.若若是有理数，那么是有理数，那么必须满足的条件是（）
必须大于00
必须等于00
必须小于00
可以是任何实数
5.计算下列二次根式的加法：
的结果是（）
二、填空题（每题2分，共10分）
1.计算计算的结果是______。
2.若若，则，则的值是______。
3.化简化简的结果是______。
4.若若，那么，那么是______（填“有理数”或
“无理数”）。
5.计算计算的结果是______。
三、解答题（每题7分，共28分）
1.计算并化简下列二次根式：
2.解下列方程：
3.证明：证明：是无理数。
四、综合题（每题8分，共16分）
1.若若，求，求的值。
2.已知已知，求，求的值。
五、附加题（共11分）
1.讨论二次根式在几何中的应用，并给出一个具体的例子。
答案：
一、选择题
1.A
2.A
3.B
4.A
5.A
二、填空题
1.5
2.25
3.11
4.无理数
三、解答题
，，，，
3.假设假设是有理数，即存在整数是有理数，即存在整数和和使得
，两边平方得，两边平方得，两边平方得
，即，即。这导致。这导致是偶数，设
，代入得，代入得，即，即，说明
也是偶数。这与也是偶数。这与是最简分数矛盾，因此
是无理数。
四、综合题
，两边平方得，两边平方得
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