专题02 全等三角形突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 （解析版）.pdf

专题02全等三角形突破核心考点

【聚焦考点+题型导航】

考点一全等图形的识别考点二全等三角形的性质

考点三添加一个条件使三角形全等考点四全等三角形的判定

考点五全等三角形判定的一线三等角模型考点六全等三角形判定的三垂直模型

考点七全等三角形判定的倍长中线模型考点八全等三角形的动态问题

考点九角的平分线的性质

【知识梳理+解题方法】

一、全等图形

概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.

全等图形特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.

小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图

形全等.

二、全等三角形

概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

记作:∆ABC≌∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’

对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’

对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’

对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’

对应元素的规律:

(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；

三、全等三角形的判定（重点）

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA）具备一般三角形的判定方法

判定

角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）

对应边相等，对应角相等

性质

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

备注：

1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.2.全等三角形周长、面积相等.

四、证题的思路（难点）

五、角平分线

概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；

数学语言：

∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OMPB⊥ON

∴PA=PB

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．

数学语言：

∵PA⊥OMPB⊥ONPA=PB

∴∠MOP=∠NOP

六、角平分线常考四种辅助线：

1.图中有角平分线，可向两边作垂线.2.角平分线加垂线，三线合一试试看.

3.角平分线平行线，等腰三角形来.4.也可将图对折看，对称以后关系出现.

【专题过关+能力提升】

考点一全等图形的识别

例题：（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）下列四个选项中，不是全等图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可．

【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；

B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；

C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；

D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考是全等图形的定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键．

【变式训练】

1．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）下列四组图形中，是全等图形的一组是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以旋转后重合，其它三个大小或形状不一致．

【详解】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同

故选：C．

【点睛】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础

题．

2．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（