弹性力学理论基础.pptxVIP

弹性力学理论基础探讨弹性力学的概念和定律,包括应力、应变、弹性常数等基本理论。通过分析物体在外力作用下的变形和内力状态,阐述弹性力学在工程设计中的重要性。SN作者：冻捕簕

应力与应变的定义应力应力是指物体内部受到的力的作用,以单位面积为单位。它是内力与面积的比值,表示作用于该面上的平均力。应力反映了物体内部的状态。应变应变是指物体形状或尺寸的变化。它描述了物体在受力作用下发生的变形程度。应变是无量纲的,用相对变形来表示。

胡克定律应力与应变的线性关系胡克定律表明,在弹性变形范围内,应力与应变成正比关系,具有线性关系。这是弹性力学的基本理论之一,为后续的应力分析奠定了基础。适用于各种材料胡克定律适用于各种材料,包括金属、橡胶、塑料等。它为材料受力分析提供了通用的理论依据。反映材料的弹性特性胡克定律中的弹性模量反映了材料的刚度特性,是描述材料弹性性能的重要参数。

应力-应变关系应力定义应力是物体内部受到外部力作用而产生的内力,用力的强弱来度量物体内部的应力状态。应变定义应变是物体在受到外载作用时发生的位移或变形,用位移或变形的大小来度量物体的应变状态。胡克定律在弹性变形范围内,物体的应力与应变成正比关系,比例系数称为弹性模量。这就是著名的胡克定律。

应力分量1应力张量应力是一个张量,它由九个分量组成,描述物体内部的力学状态。这些分量反映了作用在某一点上的内力的大小和方向。2正应力和切应力正应力是垂直于截面的应力分量,切应力是平行于截面的应力分量。它们共同描述了物体内部的应力状态。3主应力和主应变主应力是作用在某一点上的最大和最小应力分量,主应变则是与之对应的最大和最小应变分量。它们是描述应力和应变状态的基本参数。4应力分析通过分析应力分量的大小和方向,可以了解物体内部的应力状态,从而进行结构设计和安全性评估。

应变分量应变分量概述应变分量包括法向应变和剪切应变。法向应变反映物体在某个方向上的拉伸或压缩，而剪切应变则描述物体形状的变化。这些基本应变分量可用于分析复杂的应变状态。应变分量的空间表示在三维空间中,可以用九个应变分量来完全描述一点处的应变状态,包括三个法向应变和六个剪切应变。这些分量构成了应变张量,是分析复杂结构的基础。应变分量与应力的关系应变分量与应力之间存在确定的关系,这是弹性力学分析的关键。胡克定律描述了这种线性关系,为进一步的应力-应变分析奠定了基础。

主应力与主应变主应力主应力是沿着三个相互垂直的平面上的应力分量。它们是材料内部应力状态的基本量。主应变主应变是材料在主应力方向上的相应应变分量。它们反映了材料在主应力作用下的形变状态。应力-应变关系主应力和主应变之间存在确定的数学关系,体现了材料的弹性特性。这就是弹性力学的基本理论。

平面应力状态平面应力状态是一种理想的应力分布状态,其中应力分量仅在二维平面内存在,而在垂直于平面的方向上应力为零。这种状态常见于薄壁构件,如薄板、薄壳等。平面应力状态下,应力分布具有简单的形式,有利于理论分析和公式推导。

平面应变状态平面应变状态是一种理想化的应力状态,其假设构件的厚度方向上没有应变发生,仅存在平面内的应变。这种状态常常出现在薄壁结构和长细杆等构件中。平面应变状态的特点是,应力和应变只存在于构件的平面内,与厚度方向无关。这种状态有助于简化结构分析和计算,被广泛应用于工程实践中。

材料的力学性能1张力与压缩材料在受力作用下可表现出张力和压缩的力学特性,这决定了其适用于不同的结构构件。2强度和延展性材料的强度决定其承受荷载的能力,而延展性则反映其形变能力。工程应权衡这两者。3硬度和韧性硬度反映材料抵抗永久变形的能力,而韧性则表示材料吸收冲击能量的能力。这两项性能很重要。4疲劳和蠕变长期反复受力以及持续载荷会导致材料疲劳和蠕变,这需要考虑在设计中。

应力与应变的转换1主应力沿着主轴方向的应力2主应变沿着主轴方向的应变3剪应力沿着垂直面的切向应力在处理弹性力学问题时,需要将应力和应变从一组坐标轴转换到另一组坐标轴。这涉及主应力和主应变的概念,以及剪切应力的计算。这些转换公式和方法是弹性力学分析的基础,可用于求解更复杂的力学问题。

薄壁构件的应力分析一维应力分析对于薄壁构件中的一维应力分析,可以使用力的平衡方程和应变-位移关系来确定应力和应变的分布。这类模型适用于薄型梁、杆件和薄壳等结构。二维应力分析针对薄壁平面应力或平面应变状态的构件,可以采用二维应力分析法。利用平面应力或应变的基本方程,结合适当的边界条件,可以确定构件中的应力和应变分布。三维应力分析对于复杂的薄壁构件,需要使用三维应力分析方法。基于弹性力学的基本理论,可以建立三维应力微分方程组,结合边界条件求解得到应力和应变分布。

梁的基本理论梁的荷载分析梁结构常受到各种外部荷载作用,产生内部应力和变形。通过分析梁上