高三数学讲义（24春·二轮+三轮·目标一本班）_第2讲_数列典型问题突破.pdf

第2讲

数列典型问题突破

知识模块一数列通项

知识精讲

⼀、累加法

若数列满⾜：（，），则

，

（）．

⼆、累乘法

若数列满⾜：（，），则

，

（）．

三、与的关系

对任意数列，其通项公式与前项和之间有如下关系

示例一

若数列满⾜，，则的值是（）

A.B.C.D.

答案：B

解答：由题意可知，

故可得，，，，

将以上各式两边分别相加可得

⼜

故可得，则

故选：．

第2讲数列典型问题突破7

经典例题

关卡1累加或累乘法求通项

例1（2023·陕西月考【理】（节选））

已知数列满⾜，，求的通项公式．

例2（2023·福建宁德市模拟）题型精练练1~练2

已知数列满⾜，且（，且）．

（1）求，；

（2）求数列的通项公式．

关卡2含有分式结构数列求通项

例3（2023·湖北模拟（节选））题型精练练3~练4

已知数列的⾸项，满⾜（），求数列的通项公式．

8高三数学（24春·二轮+三轮·目标一本班）

关卡3由数列和与项之间的关系求通项

例4（2023·黑龙江牡丹江市期中）

已知数列的前项和为，且．

（1）设，求证：是等⽐数列；

（2）求数列的通项公式．

例5（2023·云南昆明市模拟）题型精练练5~练7

设数列的前项和为，已知，，．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式．

第2讲数列典型问题突破9

知识模块二数列求和

知识精讲

⼀、裂项相消法

1．等差型

若数列是公差为的等差数列，则

．

2．⽆理型

3．指数型

4．对数型