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2010-2023历年福建省龙岩市第二中学九年级上学期半期考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列方程，是一元二次方程的是（?）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0

A．①②

B．①②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

2.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）（3x-1）2=（x+1）2????????????

（2）

（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;?????

（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6

3.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为_______

4.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（?）

A．100cm2

B．121cm2

C．144cm2

D．169cm2

5.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（?）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

6.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c0，

（3）当x取何值时，y0；当x取何值时y0.

7.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（?）

A．-2

B．

C．2，-6

D．30，-34

8.直线与抛物线的交点个数是（???）

A．0个

B．1个

C．2个

D．互相重合的两个

9.在抛物线上的点是（???）

A．（0，-1）

B．

C．（-1，5）

D．（3，4）

10.已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：利用一元二次方程的定义来解答，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，故①④⑤符合定义，本题选D.

考点：一元二次方程的定义

2.参考答案：（1）；

（2）；

（3）；

（4）x1=-2，x2=1．思路点拨：（1）用因式分解法来解答；（2）用公式法来解答；（3）用配方法来解答；（4）用换元法来解答.

试题分析：（1）3x-1=x+1或3x-1=-x-1，解得；

判别式，所以，；

，所以，，解得；

设，原方程可化为，解得t=2或-3，

则x2+x=-3无解或x2+x=2，x1=-2，x2=1．

考点：换元法解一元二次方程

3.参考答案：1，试题分析：把m=0代入原方程可得，，解得m=1或-3，因为m+3≠0，所以m=-3不符合题意，故m=1，当m=1时，，解得x=0或，所以另一根为.

考点：一元二次方程的解法

4.参考答案：A试题分析：从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，列方程：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2

考点：一元二次方程的应用

5.参考答案：B试题分析：把x=c代入方程，可得+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，

c（b+c+1）=0，

又∵c≠0，∴b+c+1=0，

∴c+b=-1，故选B．

考点：一元二次方程的解

6.参考答案：（1）a0，b0，c0，b2-4ac0；

（2）a-b+c0；

（3）当-3x1时y0，∴当x-3或x1时，y0.思路点拨：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号；

（2）根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系；

（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．

试题分析：

由抛物线的开口向下，得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c0，

又由0，∴0，

∴a、b同号，由a0得b0.

由抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴Δ=b2-4ac0

（2）由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1.

∴当x=-1时，y=a-b+c0

（3）由图象可知：当-3x1时y0，

∴当x-3或x1时，y0

考点：二次函数的图象与系数的关系

7.参考答案：C

8.参考答案：C试题分析：根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数，由题意，可得，即，判别式0，故有两个交点，本题选C.

考点：二次函数的交点问题

9.参考答案：B试题分析：解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上，当x＝时，y=0，故本题选B.

考点：二次函数图象上点的坐