新高考物理一轮复习分层提升练习专题57 带电粒子在磁场中的运动（原卷版）.doc

专题57带电粒子在磁场中的运动

导练目标

导练内容

目标1

洛伦兹力的大小方向

目标2

带电粒子在有界磁场中的运动

目标3

带电粒子在磁场中运动的多解问题

【知识导学与典例导练】

一、洛伦兹力的大小方向

1.洛伦兹力的大小和周期

（1）大小：SKIPIF10（SKIPIF10）；（2）向心力公式：SKIPIF10；（3）周期：SKIPIF10

2.洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向

(1)判断方法：左手定则

(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B与v可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B；在桌面上放有内壁光滑、长为L的试管，底部有质量为m、带电量为q的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）

A．小球带负电，且轨迹为抛物线

B．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至SKIPIF10

C．洛伦兹力对小球做正功

D．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL

二、带电粒子在有界磁场中的运动

圆心的确定

半径的确定

时间的确定

基本思路

①与速度方向垂直的直线过圆心

②弦的垂直平分线过圆心

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

利用平面几何知识求半径

利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝eq\f(θ,2π)T；②t＝eq\f(L,v)

图例

说明

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

某点的速度垂线与切点法线的交点

常用解三角形法(如图)：R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)

(1)速度的偏转角φ等于eq\x\to(AB)所对的圆心角θ

(2)偏转角φ与弦切角α的关系：

φ180°时，φ＝2α；

φ180°时，φ＝360°－2α

【类型一】直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)

图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2m?π－θ?,Bq)

图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)。

【例2】如图所示，竖直线CD右边的空间存在范围无限大且垂直向里的有界匀强磁场，带有同种电荷的M粒子和N粒子同时从匀强磁场的边界CD上的S点分别以与边界的夹角为SKIPIF10和60°射入磁场，两粒子又恰好同时到达SKIPIF10点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）

A．M、N两粒子的运动轨迹半径之比为SKIPIF10

B．M、N两粒子的运动轨迹半径之比为SKIPIF10

C．M、N两粒子的初速度大小之比为SKIPIF10

D．M、N两粒子的比荷之比为SKIPIF10

【类型二】平行边界磁场

平行边界存在临界条件(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)；

图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θm,Bq)；

图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2m?π－θ?,Bq)；

图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)。

【例3】如图所示，区域Ⅰ和区域Ⅱ是宽度相同的匀强磁场，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小为SKIPIF10，方向垂直纸面向里；区域Ⅱ内磁场的磁感