2021-2021学年高中数学《1.5.1-正弦函数的性质与图像》教学案-新人教必修4.doc

2019-2020学年高中数学《1.5.1正弦函数的性质与图像》教学案新人教版必修4

【教学目标】

1.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角α的正弦线.

2.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.

3.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值．

【重点难点】

正弦函数的图像特征及性质，五点法作图，求正弦函数的最小正周期，

单调区间和最值．

【教材助读】

问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,

垂足为M,我们称MP为角α的,如果b0,把MP看作与

y轴,规定此时MP具有正值b;如果b0,把MP看作与y轴反向,规定

此时MP具有负值b,当角α的终边在x轴上时,正弦线变成.?

问题1:有向线段正弦线同向一点

问题2:作正弦函数图像的一般方法

(1)描点法:列表,描点,连线.

(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.

(3)五点法:正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]中,

五个关键点为、、、、.?

问题2:(3))

问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:

【

函数

性质

定义域

?

值域

?

周期性

是周期函数,周期为,最小正周期为?

最值

当时,取得最大值1?

当时,取得最小值-1?

单调性

增区间

?

减区间

?

奇偶性

?

对称性

对称轴为?

对称中心为点?

问题3:

奇函数

【预习自测】

1．函数的大致图像是下图中的()

【答案】B

2．函数的定义域为()

A．B．

C．D．

【答案】B

3．正弦函数的图像的一条对称轴是()

A．轴B．轴

C．直线D．直线

【解析】结合的图像可知，其对称轴应过图像的最高点

或最低点，故选C.

【答案】C

4．在内用五点法作出的简图．

【解】(1)按五个关键点列表：

x

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

y

－1

－2

－1

0

－1

(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，

如图所示：

【我的疑惑】

二、课堂互动探究

【例1】作出函数的简图．

【解答】按五个关键点列表：

x

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

sinx

0

1

0

－1

0

－1＋2sinx

－1

1

－1

－3

－1

利用正弦函数的性质描点连线作图，如图：

【例2】利用正弦函数图像或正弦线解三角不等式

求不等式的解集．

【解】结合的图像可知，满足的的

取值范围是.

∴不等式的解集是.

【例3】正弦函数的单调性及应用

(1)比较下列各组三角函数值的大小：

①与；②与.

(2)求函数的增区间．

【解】(1)①∵，

.∵，

又∵在上单调递增，∴，

即

②∵.

，

由于，且在上单调递减，

∴，∴，

即．

(2)由于的单调减区间为

∴的增区间为．

【我的收获】

三、课后知能检测

1．用五点法作函数的图像时，首先应描出的五点的横坐标

可以是()

A．B．

C．D．

【答案】B

2．下列不等式中成立的是()

A．B．

C．D．

【解析】由于，而在上单调递增，

∴，∴，即故选A.

【答案】A

3．设函数,对于以下三个命题：①函数f(x)的值域是

；②当且仅当时，取得最大值1；

③当且仅当时，.其中正确

命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

【解析】显然①②正确，③不正确，故选C.【答案】C

4．函数的最小正周期是()．

A．BC．D．

【答案】D

5．函数的定义域是()．

A．B．C．D．

【答案】A

6．函数的一个增区间是()

A．B．C．D．

【答案】B

7．函数的最大值及取最大值时的值为()

A．B．

C．D．

【答案】C

8．函数的值域是________．

【答案】

9．函数的图像与直线有________个交点．

【解析】在同一坐标系中作出函数，的图像，

如图所示：在内共两个交点．【答案】两