专题02 三角形的内角和与外角(原卷版)（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）.pdf

专题02三角形的内角和与外角

考点一三角形内角和定理的证明考点二与平行线有关的三角的内角和问题

考点三与角平分线有关的三角的内角和问题考点四三角形折叠中的角度问题

考点五三角形内角和定理的应用考点六三角形外角的定义和性质

考点一三角形内角和定理的证明

2021··1①DEADEBCB45°

例题：（广西靖西市教学研究室八年级期末）（）如图，直线经过点，∥．若∠＝，

∠C58°∠DAB∠EAC∠BAC(

＝，那么＝；＝；＝．在空格上填写度数）

++°

2△ABC∠A∠B∠C180

（）求证：在中，＝．

【变式训练】

12022··

．（全国八年级专题练习）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角

ABCB

的数量关系．如图，把三角形分成三部分，然后以某一顶点（如点）为集中点，把三个角拼在一起，

“°”

观察发现恰好构成了平角，从而得到了三角形三个内角的和是180的结论．但是，通过本学期的学习我们

知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

“°”

小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题三角形三个内角的和是180的思路：

①画出命题对应的几何图形；

②写出已知，求证；

③受拼接方法的启发画出辅助线；

④写出证明过程．

请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

22022··

．（北京中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证

明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图，DABC,

o

求证：ÐA+ÐB+ÐC=180.

方法一

方法二

证明：如图，过点A作DE∥BC.

证明：如图，过点C作CD∥AB.

考点二与平行线有关的三角的内角和问题

2022··ABCDEFABCDBÐE=30°

例题：（山东泰安一模）如图，∥，分别与，交于点，F．若，

ÐEFC=130°

______

，则ÐA=．

【变式训练】

12022··ABCDBCEGAB//CDÐ1=76°

．（江西南昌模拟预测）如图，直线，被直线，所截．若，，

Ð2=36°，则Ð3的度数为（）

A．30°B．36°C．40°D．45°

22022··