第一章 集合、常用逻辑用语、不等式（解析卷）.docxVIP

第一章集合、常用逻辑用语和不等式

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023·湖南永州·统考二模）已知集合，则集合（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知条件确定集合中的元素.

【详解】已知集合，

∴，，，

则集合.

故选：A

2．（2023·浙江杭州·统考二模）设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出两个集合，再根据集合的交集、补集运算即可.

【详解】由题意可得：，所以，故.

故选：C

3、（2023北京朝阳区高三一模）若，则

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD.

【详解】，，即，故A正确；

取，则不成立，故B错误；

取，则不成立，故C错误；

取，则，故D错误.

故选：A

4.（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合，，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【详解】，

则集合是集合的真子集，

所以，，，，

故ABD错误，A正确.

故选：C.

5.2023北京东城区高三一模）已知，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，故选B。

6.（2023·福建厦门·统考二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（????）

A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2

【答案】D

【分析】先求得不等式（）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.

【详解】不等式（）恒成立，显然不成立，

故应满足，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件.

故选：D

7.（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】若“”是“”的充分不必要条件，则?，列出不等式组求解即可.

【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则?，

所以，解得，即的取值范围是.

故选：B.

8.（2023贵州同仁高三适应性考试）若,,,则,,的大小关系是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,

??????,

??????故选:D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023·山东日照·统考二模）下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为4

C．命题使得，则

D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为

【答案】AD

【分析】根据不等式的性质判断A选项，根据基本不等式取等条件判断B选项，根据命题的否定判断C选项，根据古典概型概念判断D选项.

【详解】若，左右两边乘以,可得,A选项正确;

,当且仅当取等号,显然等号取不到，即的最小值不是4,B选项错误;

命题使得，则,C选项错误;

从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种情况：,

则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况，

则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为,D选项正确;

故选:AD.

10．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（????）

A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件

C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】已知：，恒成立，则方程无实根，

所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；

又：，恒成立，所以在时恒成立，

又函数的最大值为，

所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.

故选：BC.

11.（2023·山东济宁·统考二模）已知，且，则下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】利用基本不等式可得，可判断A，C选项,特殊值法判断B，D选项错误.

【详解】因为，，，

，所以，当且仅当等号成立，故A正确，

当,,则,故B错误；

因为，所以，故C正确;

当时,则，故D错误；

故选：AC.

12.（2023·广东·统考二模）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（????）

A．是“封闭”函数

B．定义在上的函数都是“封闭”函数

C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数

【答案】BC

【解析】对A：当时，，而，A错误；

对