特训03 三角函数选填题两大解题技巧（四大题型）（解析版）.docxVIP

特训03三角函数选填题两大解题技巧（四大题型）

一、勾股定理解三角函数选填题

1.适用范围：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值.

2.解题技法：

一画：画一个直角三角形；

二用：用勾股定理求出各条边长；

三求：求出当角α为锐角时的三角函数值；

四定：利用α所在象限确定符号.

二、整体代换法

题型特征：当题目中有特殊角(等)与单倍角(a,β,x等)的和差=a,ma角的三角函数值，要求二倍角(2a,2β,2x等)或，等形式的三角函数值时，可用整体代换(换元或配角)简化解题过程

解题技法：

1.三角公式求值中变角的解题思路

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

2.常见的配角技巧

目录：

01：任意角的三角函数

02：同角三角函数的基本关系

03：诱导公式

04：三角恒等变换

01：任意角的三角函数

1．设角的终边经过点，则的值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】借助三角函数定义计算即可得.

【解析】.

故选：C.

2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得.

【解析】点是第二象限的角终边上的一点，则，

由，得，所以.

故选：C

3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义求出，，再由两角差的余弦公式计算可得.

【解析】因为，即，

即角的终边经过点，所以，，

所以.

故选：D

4．已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，终边分别过，则（????）

A．或 B．2或 C． D．

【答案】D

【分析】取的中点，利用三角函数定义得出，再由倾斜角和斜率的关系得出，最后利用得出答案.

【解析】记为坐标原点，因为，所以，

所以点，均在以原点为圆心为半径的圆上.

连接，取的中点，连接，则，

不妨设，则，

所以.

故选：D.

5．已知角满足，，且，则角属于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据题意，由三角函数在各个象限符号的正负，即可判断.

【解析】由，，得出为第四象限角，

所以，

则为第二象限角或第四象限角，又因为，

所以，则为第二象限角.

故选：B.

02：同角三角函数的基本关系

6．已知点在角的终边上，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求解即可.

【解析】由题意，，

所以.

故选：B.

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，由条件可得，再由正切的二倍角公式代入计算，即可得到结果.

【解析】因为，则，

所以.

故选：B

8．若，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的正切公式求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【解析】因为，即，

则．

故选：A

9．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【解析】因为，

所以，，

所以，

故选：B.

10．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用同角基本关系式和二倍角公式求解.

【解析】由，得，

即，解得或（舍），

所以.

故选：D.

11．若，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.

【解析】因为，

又，即，则，

所以，

故.

故选：D

12．已知，且，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】找出和的关系，求出和即可求解.

【解析】，

，

①，，，

②，由①②解得或，

，，

，.

故选：C.

03：诱导公式

13．已知，求（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解即得.

【解析】由，得

.

故选：B

14．已知函数，则“，”是“为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】当时，代入可得，由正弦函数性质，可验证充分性，为偶函数时，得到，可验证必要性.

【解析】函数，当时，

，

则为奇函数，所以充分性不成立，

当为偶函数时，，所以必要性不成立，

故“，”是“为偶函数”的既不充分也不必要条件．

故选：D.

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