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集合函数测试题

一、单项选择题：

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为

A．B．

C．D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域（????）

A． B．

C． D．

5．下列函数最小值为4的是（????）

A．B．C． D．

6．下列命题中，真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（??）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象在轴上方，对，都有（1），若的图象关于直线对称，且，则

A．3 B．4 C．5 D．6

二多选题题

9．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是

A．B．不等式的解集是

C．D．不等式的解集为

10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

11．已知正数，满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

12.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）

A.函数是奇函数B.函数是最小正周期为2的周期函数函数

C.的图象关于轴对称D若函数满足，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

13．已知集合，，若，则a的值为.

14．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

15．已知偶函数在区间上是严格减函数.若，则的取值范围是.

16．设是上的奇函数，，当时,,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积=．

四、解答题：

17．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18．已知函数.(1)求;

(2)探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;

(3)若奇函数，求满足的的取值范围.

19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

20．已知函数.

(1)当时，试写出函数的单调区间；

(2)当时，求函数在上的最大值.

21．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2.

(1)若1≤x≤5时，不等式y3ax恒成立，求实数a的取值范围．

(2)解关于x的不等式(a＋1)x2＋xx2＋2ax＋2(其中a∈R)．

22．已知奇函数的定义域为

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)当时，恒成立，求的取值范围．

集合函数测试题

1.B2．B3.B4．A

5．【答案】B【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错；

选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确；

选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错．故选：B．

6．【答案】D【详解】对A，当时，则，故A错误；

对B，当时，则，则，故B错误；

对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误；

对D，若，则，

当且仅当时取等号，故D正确.故选：D.

7．【答案】D【详解】因为当时，是单调递增函数，此时，

当时，是单调递增函数，此时，

所以是定义在上的单调递增函数，

所以若即，

则，，故选：D.

8．【解答】解：因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即函数是偶函数，故有．

因为，都有（1），所以（1），

所以，又函数的图象在轴上方，

所以，所以，即函数的周期为4．

当，可得（3）（1）（1），所以（3），当，

可得（1），

所以，所以（1），所以（3）（1）．故选：．

9.【答案】BD

【详解】不等式的解集为，则是方程的根，且，则，即，A错误；

不等式化为，解得，即不等式的解集是，B正确；，C错误；

不等式化为，即，解得或，

所以不等式的解集为，D正确.故选：BD

10.【答案】ABD【解析】由得，A正确；

当时，，则时，，，最大值为1，B正确；