二重积分的变量变换课件.pptVIP

§4二重积分的变量交换教学内容：1.二重积分的变量替换公式2.二重积分的一般变量变换3.二重积分的极坐标变换教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换，（广义）极坐标变换）教学难点：变量变换后积分限的确定

一、二重积分的变量交换公式1.引理：

2.二重积分的变量替换公式：要加绝对值x,y的范围u,v的范围

3.利用一般变量替换求二重积分步骤：⑴根据题目的特点区域及被积函数确定变换();

(3)在变换下确定u,v的范围△;作图(4)代入变换替换公式，化为关于u,v的二重积分;(5)用§2求二重积分的方法求出其值。题型一：引入变量替换后，化为累次积分例1：P242习题3（2）

题型二：作适当的变量替换，计算二重积分例211

例3yOx

二、用极坐标计算二重积分y1.变换P(x,y).rOx2.适用范围(1)D为圆域或圆域的一部分；

3.变换公式————二重积分化为二次积分的公式

3.D的确定把极坐标代入边界得出D的边界①二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图

②二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图

y常见区域D的确定OR2Rxy2RROx

③二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图极坐标系下区域的面积

常见区域D的确定yRORx题型一：引入极坐标变量替换后，化为累次积分例4：P242习题1（2）y1Ox

练习：P242习题1（1）

例6例7