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大学物理试验

误差理论

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§1.数据处理

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1.测量与仪器

测量概念:将待测物体某物理量与相应原则做定量比较

测量结果应包括数值、单位和对测量结果准确程度评价,可分为直接测量与间接测量.

测量结果=数值+误差+单位+准确程度评价

仪器准确度等级:以最小分度值表示,电表以级数表示.

准确度等级选取:在满足测量要求前提下,选取准确低仪器.

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2.测量与误差

测量总有误差,误差永远存在

误差其中x--测量值,a--真值

误差起源:

(1)理论(2)仪器(3)试验装置(4)试验条件

(5)观测者

误差分为二类:

偶然误差(随机误差)和系统误差

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3.系统误差

在多次重复等精度测量下,误差不变或误差方向不变.

起源:测量系统本身固有,与操作者行为习惯无关.

研究系统误差目的:

(1)摸索其起源并消除或减小它们

(2)预计残余系统误差范围

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4.偶然误差

在多次重复等精度测量下,误差大小和方向不可预知而随机出现.

特点:

(1)每次测量误差大小和方向不拟定

(2)出现正误差和负误差概率相近

(3)绝对值小偶然误差出现概率大

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偶然误差(随机误差)分布

正态分布:随机误差普通服从正态分布

特点:

(1).分布平均值是x0，即真值

(2).是方差

称为原则差，反应测量值离散程度

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置信区间

置信概率（置信水平）

关系:

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5.多次重复等精度测量结果表示

算术平均值

设

原则误差

原则偏差

…

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上面s是指这一组测量列原则偏差,反应这组测量列测量结果离散性(精密度)

对于测量列中任一测量值,其测量结果均可表为

意指X值在到之间概率为P=68%

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算术平均值原则偏差

用算术平均值表示测量结果

如有系统误差,则要进行修正,比如修正量为

则有

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6.直接测量不拟定度

不拟定度u是评估测量结果可靠性指标

任何一个物理量测量结果都应表示为

X=最佳预计值±u(p%)

在没有修正值时,最佳预计值=算术平均值

用原则偏差表示不拟定度,称为原则不拟定度

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(1)原则不拟定度Ａ类评估

用统计办法评估偶然误差可靠性.就是Ａ类评估，用

表示

(2)原则不拟定度B类评估

当误差总向一拟定方向偏离时，就是B类评估，用表示，主要是针对系误差。

主要依听阐明书，分度值，准确度等级等拟定

（3）合成不拟定度

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例1:用一级螺旋测微计测某一圆柱体直径d共6次，测量值下列表:

螺旋测微计初读数为:-0.003mm，

螺旋测微计仪器误差为Δ仪=0.004mm，求测量结果。

解:(1)求直径d算术平均值、对已定系统误差进行修正

(2)计算A类不拟定度

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(3)计算B类不拟定度

(4)合成不拟定度

(5)测量结果为

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电流表（量程30mA,0.5级）

仪器误差举例:

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直接测量数据处理环节

求测量数据平均值

修正已定系统误差(比如初读数b），得

用贝塞耳公式求原则偏差

依据所用仪器得

由A.B合成总不拟定度u:

给出直接测量最后结果：

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7.间接测量数据处理

设被测量y可写成m个直接测量量函数

通过直接测量已得

则

或

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合用条件

(1)各直接测量量互相独立；

(2)各直接测量量系统误差已被消除或修正。

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间接测量数据处理环节

1.求出各直接测量量xi平均值和(总)不拟定度

2.求y平均值

3.据