【压轴专练】专题04 有理数的运算（原卷版）-2021-2022学年七上压轴题.docxVIP

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2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编

专题04有理数的运算

一．选择题

1．（2021春?上城区期末）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）

A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000

2．（2021春?江都区期末）对有理数a，b定义运算：a★b＝ma+nb，其中m，n是常数．如果3★4＝2，5★8＞2，那么n的取值范围是（）

A．n＞﹣1 B．n＜﹣1 C．n＞2 D．n＜2

3．（2021?杭州模拟）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（）

A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．2017

4．（2020秋?南岸区校级月考）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为π，则y10的值为（）

A． B．

C． D．

5．（2020?呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

6．（2020?沙河市模拟）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）

A．甲杯 B．乙杯

C．甲、乙是一样的 D．无法确定

7．（2019秋?普宁市期末）下列运算错误的是（）

A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣

B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）

C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]

D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]

8．（2021春?市中区校级月考）定义一种关于整数n的“F”运算：

（1）当n是奇数时，结果为3n+5；

（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）

A．1 B．2 C．7 D．8

二．填空题

9．（2021春?门头沟区期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…

利用以上运算的规律，写出f（n）＝（n为正整数），计算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．

10．（2021?衡水模拟）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是．

11．（2021?泰州模拟）某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．

12．（2020秋?鄂州期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．

根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是．

13．（2021春?越秀区校级月考）定义两种新运算，观察下列式子：

（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；

（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；

根据以上规则，计算＝．

14．（2016?徐汇区校级自主招生）一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了%．

15．（2013秋?成都期末）观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…

根据你得出的规律写出第n个等式为，并根据该规律计算：+++…+＝．

16．（2014春?青羊区期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m