人教A版高中数学必修第一册第四章4-3-2第2课时换底公式课件.ppt

2．常见的换底公式变形有哪些？阅读材料指数的换底公式很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在3根金针上移动”)都涉及264这个数．(1)你能用64个2相乘算出它的值吗？(2)你会用计算器得出它的结果吗？(3)如果恰好你手头没有计算器，又需要你马上估计出它的值，你有什么办法？分析(1)如果你愿意不厌其烦地计算，可以得出264＝18446744073709551616．(2)使用科学计算器，可以算出264≈1.844674407×1019．(3)若把264换成以10为底的幂，则便于估计它的值．怎么转换呢？根据指数函数的性质，对于数2一定存在唯一的常数α，使得2＝10α(如图)．由对数的概念，得α＝lg2．因而264＝1064α＝1064lg2≈1064×0.3010＝1019.264．也就是说，264是1019和1020之间的数．课时分层作业(三十三)换底公式题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√3．(2022·天津高考)化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为()A．1 B．2C．4 D．6题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√√题号135246879101112131415二、填空题6．若logab·log3a＝4，则b＝________．题号13524687910111213141581题号1352468791011121314151题号13524687910111213141564第2课时换底公式第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算整体感知[学习目标]1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理)2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算)[讨论交流]预习教材P125－P126，并思考以下问题：问题1．换底公式是如何表述的？问题2．如何证明换底公式？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1对数的换底公式探究问题1通过上一课时的学习，我们知道lg15＝lg3＋lg5，即lg15可以用lg3，lg5表示．能不能借助lg3，lg5的值算出log35的值呢？探究建构logad反思领悟利用换底公式进行化简求值的原则和技巧反思领悟利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．??【教用·备选题】已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)．探究3实际问题中的对数运算【链接·教材例题】例5尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?√反思领悟关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．[学以致用]3．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是()(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A．第5代种子 B．第6代种子C．第7代种子 D．第8代种子√应用迁移√23题号41√√23题号41√23题号4√14．一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21