2.4.1圆的标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.4.1圆的标准方程导学案

教学目标1..会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特点。

2.会根据已知条件求圆的标准方程。

3.能准确判断点与圆的位置关系。

4.通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养。

学生自学课本P82-P85，完成下列知识点及相应习题：

知识点1圆的标准方程

思考：方程(x+a)2+(y+b)

知识点2点与圆的位置关系

圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，

设d＝|PC|＝x0

位置关系

几何法

代数法

点在圆外

点在圆上

点在圆内

基础知识

写出下列圆的标准方程

圆心为C（-3,2），半径是√5；

圆心为C（-8,3），且经过点M（-5，-1）；

已知A(1,-2)，B(-1,4)，以线段AB为直径的圆

思考：教材P88页综合运用5。

2.①点P(1，3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()

A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定

②.点P(1，3)与圆心为C（3,2），半径是√5的圆的位置关系是

学以致用

3.①与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的标准方程为

②与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且半径等于圆C半径的一半的圆的标准方程为

4.（多选题）已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心C在直线y＝0上，则()

A．圆心坐标为C(－1，0)B．半径长r＝5

C．点M1(2，3)在圆内D．点M2(2，4)在圆外

5.已知点M（5a+1,a）在圆C：（x?1）2

6.大约在2000年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年。现有一动点P满足|OP|＝2，其中O为坐标原点，若M2，23

变式：本例其他条件不变，将M坐标改为（?12，

7.参考P84页例3的方法完成例2。