2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：一元函数导数及其应用（10题）.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：一元函数导数及其应用（10题）

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?浙江模拟）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+1，下列说法正确的是（）

A．f(x+2

B．方程f(x)=32有3

C．当x∈[0，2]，f（x）∈[1，3]

D．过点（0，1）作y＝f（x）的切线，有且仅有一条

（多选）2．（2024?回忆版）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）

A．当a＞1时，f（x）有三个零点

B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点

C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴

D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心

（多选）3．（2024?广州二模）已知函数f(x)=lnx-

A．f（x）的定义域为（0，+∞）

B．f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为52

C．f(1

D．f（x）有两个零点x1，x2，且x1x2＝1

（多选）4．（2024?衡阳县校级模拟）已知函数f（x）满足x2f(x)+2xf(x)=exx

A．x＝2为f（x）的极值点

B．x＝1为x2f（x）导函数的极值点

C．x＝2为x3f′（x）的极大值点

D．x＝2为x3f′（x）的极小值点

（多选）5．（2024?福建模拟）已知x=π4为函数f（x）＝asinx+bcosx（a≠0，b≠

A．a＝b

B．f(π4

C．f（x）的图象关于直线x=5π4

D．f（x）在区间(-

（多选）6．（2024?太原三模）已知x1是函数f（x）＝x3+mx+n（m＜0）的极值点，若f（x2）＝f（x1）（x1≠x2），则下列结论正确的是（）

A．f（x）的对称中心为（0，n）

B．f（﹣x1）＞f（x1）

C．2x1+x2＝0

D．x1+x2＞0

（多选）7．（2024?金安区校级模拟）已知a＞0，且ea+lnb＝1，则下列说法正确的是（）

A．lna+eb＜0 B．a+lnb＜0 C．ea+b＞2 D．a+b＞1

（多选）8．（2024?临汾模拟）已知函数y＝f（x）在R上可导且f（0）＝﹣2，其导函数f′（x）满足：f(x)-2f(x)e

A．函数f（x）有且仅有两个零点

B．函数g（x）＝f（x）+2e2有且仅有三个零点

C．当0≤x≤2时，不等式f（x）≥3e4（x﹣2）恒成立

D．f（x）在[1，2]上的值域为[﹣2e2，0]

（多选）9．（2024?织金县校级模拟）已知函数f(x)=x+2

A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增

B．函数f（x）在（1，+∞）上单调递减

C．函数f（x）的极小值为13

D．若f（x）＝m有3个不等实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝0

（多选）10．（2024?酒泉模拟）已知函数f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，若当x＜0时，xf（x）﹣f（x）＜0，且f（1）＝0，则（）

A．2f（e）＞ef（2）

B．当m＜2时，f（m）＞mf（1）

C．3f（﹣π）+πf（3）＜0

D．不等式f（x）＞0解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：一元函数导数及其应用（10题）

参考答案与试题解析

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?浙江模拟）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x+1，下列说法正确的是（）

A．f(x+2

B．方程f(x)=32有3

C．当x∈[0，2]，f（x）∈[1，3]

D．过点（0，1）作y＝f（x）的切线，有且仅有一条

【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．

【答案】AC

【分析】由f″（x）＝0可求出f（x）的对称中心，进而可判断A，求导得到f（x）的单调性和最值，进而可判断BC，分点（0，1）是切点和不是切点两种情况讨论，结合导数的几何意义可判断D．

【解答】解：对于A，f（x）＝x3﹣2x2+x+1，则f′（x）＝3x2﹣4x+1，

所以f″（x）＝6x﹣4，

由f″（x）＝0，得x=2

所以y＝f（x）关于（23，f（2

所以f（x+23）+f（﹣x+23）＝2f（

对于B，因为f（x）＝x3﹣2x2+x+1，所以f（x）＝3x2﹣4x+1，

令f′（x）＞0，得x＞1，或x＜

令f′（x）＜0，得13

所以f（x）在（1，+∞），(-∞，13)单调递增，在

在x=13处有极大值，极大值为f（13

又因为3127＜32，所以方程

对于C，由B可知，f（x）在[0，13），[1，2]上单调递增，在[13，

又因为f（0）＝1