高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-2.docx

高中数学第一章导数及其应用月考卷新人教a版选修22

一、选择题（每题1分，共5分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=x^2

D.y=2^x

2.函数f(x)=x^33x的极小值点是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=3

3.已知函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，则lim(x→1)[f(1+x)f(1)]/x的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.设函数f(x)=(x+1)/(x1)，则f(x)在x=2处的值为（）

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/2

5.下列函数中，导数不存在的点是（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

二、判断题（每题1分，共5分）

1.函数的极值点一定在导数为0的点处取得。（）

2.若函数在区间（a，b）上单调递增，则其导数在该区间上恒大于0。（）

3.可导函数的极值点一定存在。（）

4.导数等于0的点一定是函数的极值点。（）

5.二阶导数大于0的点一定是函数的拐点。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.函数f(x)=x^36x的导数为______。

2.已知函数f(x)=e^x，则f(0)=______。

3.若函数f(x)在x=a处取得极小值，则f(a)=______。

4.设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)=______。

5.函数y=x^2+2x+1的拐点为______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述导数的定义。

2.解释什么是函数的极值。

3.如何判断函数的单调性？

4.举例说明什么是隐函数求导。

5.简述罗尔定理的内容。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值。

2.求函数f(x)=e^x/(x+1)的单调区间。

3.求函数f(x)=x^2+1/x在区间（0，+∞）上的最小值。

4.已知函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求f(x)。

5.设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数f(x)=x^33x，分析其在区间（∞，+∞）上的单调性、极值和拐点。

2.讨论函数f(x)=(x+1)^2(x1)^2的单调性、极值和拐点。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.利用导数证明不等式：e^x≥x+1（x∈R）。

2.给定函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求其在区间（1，3）上的最小值。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个函数，使得其在x=0处有极大值，并且在x=2处有极小值。

2.构造一个函数，其导数在区间（∞，0）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减。

3.设计一个函数，其图像在y轴右侧为凹的，在y轴左侧为凸的。

4.编写一个函数，使其在x=1处的二阶导数为0，但在该点不是拐点。

5.设计一个函数，使得其在x=1处的导数不存在，但函数在该点连续。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是函数的凹凸性。

2.什么是一元函数的高阶导数？

3.请解释导数与微分的关系。

4.什么是洛必达法则？在什么情况下使用？

5.解释函数极值与最值的关系。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.如果一个函数的导数恒大于0，那么这个函数有什么样的性质？

2.为什么说函数的极值点导数为0？

3.如果一个函数在某点可导，那么它在该点是否一定连续？

4.为什么说导数是函数在某点切线斜率的度量？

5.如果一个函数的二阶导数恒大于0，那么这个函数的图像有什么特点？

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.导数在物理学中的速度问题有何应用？请举例说明。

2.在经济学中，如何利用导数来分析成本和收益？

3.导数在生物学中如何用于描述种群的增长率？请举例说明。

4.导数在工程学中如何用于优化问题？请给出一个具体的应用实例。

5.导数在金融学中的期权定价模型中有什么作用？请简要说明。