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专题07函数的基本性质（八大题型+模拟精练）
目录：
01函数的单调性
02求函数的单调区间
03利用函数单调性求最值
04利用函数单调性求参数范围
05函数的奇偶性
06函数的奇偶性的应用
07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
08利用函数的基本性质比较大小
01函数的单调性
1．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数．
(1)求的定义域；
(2)用定义法证明：函数在上是减函数；
(3)求函数在区间上的最大值．
2．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．
3．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
02求函数的单调区间
4．（21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数的单调递减区间为（????）
A． B． C． D．
5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．
03利用函数单调性求最值
6．（2021·四川泸州·一模）函数的最大值为.
7．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数，，则的最大值为（????）
A． B． C． D．1
8．（2022·山东济南·一模）已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为；函数的最小值为.
04利用函数单调性求参数范围
9．（2023·天津河北·一模）设，则“”是“函数在上单调递增”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·陕西商洛·一模）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
11．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
05函数的奇偶性
13．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.
14．（2022高三·全国·专题练习）设（），其中常数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式在区间上有解，求的取值范围.
15．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；
(2)解不等式.
16．（23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知奇函数
(1)求的值；
(2)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围.
06函数的奇偶性的应用
17．（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（????）
A．3 B．2 C． D．
18．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R的函数，满足，且，则（????）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是奇函数 D．是偶函数
19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数的值为（????）
A． B． C．1 D．
20．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知是定义在R上的奇函数，，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
21．（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
22．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
23．（2024·山东济南·二模）已知函数的定义域为R，若，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．（2024·四川南充·三模）已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（????）
A． B． C．3 D．4
25．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（????）
A． B． C． D．
26．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（????）
A． B．图像关于点对称
C． D．
27．（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有个.
28．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域是，，，当时，，则
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