二次函数的图象与性质(修订)课件.pptxVIP

二次函数的图象与性质清江外国语学校九年级数学组

模型1：a、b、c的值对函数图像的影响a的符号——看抛物线的开口：开口向上，a0;开口向下:a0。c的符号——看抛物线与Y轴的交点：(1)交Y轴的正半轴，c0;(2)交Y轴的负半轴，c0;(3)过原点，c=0。b的符号——看抛物线的对称轴：（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则a、b异号;(2)若对称轴在y轴的左侧，则a、b同号;(3)若对称轴是y轴，则b=0。;

?b-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点：2?1)若抛物线与x轴有两个不同的交点b2-4ac0;?2)若抛物线与x轴只有一个的交点b2-4ac=0;?3)若抛物线与x轴没有交点b-4ac0;2?a+b+c的符号——看x=1时，在图象上所对应的Y值；?a-b+c的符号——看x=-1时，在图象上所对应的Y值；

1、如图,二次函数y=ax限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab0;②b4a;③0a+b+c2;④0b1;⑤当x-1时,y0.其2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象2中正确结论的个数是()?A.5个B.4个C.3个D.2个

2、如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物21线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax+bx+c=3有两个相等的实数2根；④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y＜y，其中正确的是（）21A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤

3、二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,给出下列结论2:①2a+b0;②若-1mn1,则m+n;③3|a|+|c|2|b|.其中正确的结论是___________

4、如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴正2半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确的结论是__________（填序号）

5、如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴2交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤

抛物线上线段的和或差的最大值或最小值问题模型二

模型应用已知：如图，A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D．⑴求解析式和抛物线的顶点D；解析式为：y=-x2+2x+3D（1,4）

模型应用(变2)式点：P点在P对在称对轴称上轴，上P，A+△PCP取AC最周小长值最时小，，求求点点P的P的坐坐标标；步骤归纳：1)找对称点2)连线并求直线解析式3)求点坐标【思维点拨】要使△PAC的周长最小，已知AC为定值，只需求一点P使得PA＋PC最小即可．

问题：在直线l上，找出一点P，使|PA－PB|的值最大。模型二：ABPP′l在△P′AB中P′A-P′B＜AB∵PA-PB=AB∴P′A-P′B＜PA-PB基本解法：使A、B、P三点共线基本原理：三角形两边之差小于第三边基本思想：转化（化折为直）

模型应用(3)点P在对称轴上，|PA－PC|最大，求点P的坐标；分析：第一步，应用模型找到点P的位置；第二步，求直线AC的解析式；第三步，将P点横坐标代入直线BC的解析式求出其纵坐标。

模型应用(4)点P在对称轴上，|PB－PC|最大，求点P的坐标；

变式训练(5)点P在对称轴上，|PA－PC|最小，求点P的坐标；

变式训练(6)点P在线段BC上，PA取最小值时，求点P的坐标；

模型三：二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用分割二、运用三、运用四、运用相似

A铅直高ChB水平宽a

例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅直高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S＝S，若存在，求出P点的坐标；△CAB△PABy若不存在，请说明理由CBD1O1图1Ax

巩固练习已知二次函数y=x-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).2点D(2,-9)是抛物线