2025年九年级中考一轮数学相似三角形专项训练.docx

（1）—初中数学相似三角形专项训练

1.已知a,b,c,d是成比例线段,且,,,那么d的长为().

A.20 B.18 C.16 D.10

2.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是()

A. B. C. D.

3.如图,已知与位似,位似中心为点O,若的周长与的周长之比为,则是()

A. B. C. D.

4.如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则()

A. B. C. D.

5.如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是()

A. B. C. D.

6.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为()

A. B. C. D.

7.如图,在中,点D、E分别在边、上,且,与四边形的的面积的比是()

A. B. C. D.

8.如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F.若，则线段的长为()

A.2 B.3 C.4 D.5

9.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应角平分线的比是__________.

10.如图，.若，，则_________.

11.如图，C、D是线段的两个黄金分割点，.则线段______.

12.如图，正方形的边长为10，，，，则线段的长为_______.

13.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度,他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离BD为4米时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上,若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米,求旗杆EF的高度.

14.如图,、交于点E,,且平分.

(1)求证：；

(2)若,,,求的长.

答案以及解析

1.答案：A

解析:由题意得,所以,所以.

答案:A

2.答案：B

解析：连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图，

∴点坐标为，

故答案为：B.

3.答案：C

解析：的周长与的周长之比为

故选：C.

4.答案：C

解析：，

，即，

解得.

故选：C.

5.答案：D

解析：A.当时，又由于，则，故此选项不符合题意；

B.当时，又由于，则，故此选项不符合题意；

C.当时，又由于，则，故此选项不符合题意；

D.当无法得到，故此选项符合题意.

故选：D.

6.答案：B

解析：如图,

由题意得,,,

∴,

∴,

∵,,,

∴,

解得,

故选：B.

7.答案：D

解析：,

,

又,

∴,

,

.

故选：D.

8.答案：B

解析：四边形ABCD为矩形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

.

故选B.

9.答案：

解析：两个相似三角形的面积比是，

这两个相似三角形的相似比是，

相似三角形对应角平分线的比等于相似比，

它们对应角平分线的比是.

10.答案：10

解析：，

，.

11.答案：

解析：点C、D是线段AB的两个黄金分割点，

，

，

故答案为：.

12.答案：75

解析：正方形的边长为，，，

，，，

四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

，

，

解得：，

故答案为：75.

13.答案：17米

解析：过点A作,交CD于点G,交EF于点H.

由题意得：,,,

∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

答：旗杆的高度为17米.

14.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)证明：∵

∴

∵平分,

∴,

∴,

又∵,

∴；

(2)∵,

∴,

又∵,,,

∴,

∴.