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实验二单容水箱液位数学模型的测试
对象特性的求取方法通常有二种：一种是从工艺过程的变化机理出发，写出
各种有关的平衡方程（如物料平衡方程、能量平衡方程等），进而推倒出被控对
象的数学模型，得出其参数，再结合实际进行理论分析，这就是数学方法；另一
种是通过被控对象的实验求出其特性参数，即实验飞升曲线测定法。对于此法较
简单，因而在过程控制中得到了广泛的应用。
一、实验目的
1、掌握单容水箱的阶跃响应的测试方法，并纪录相应液位的响应曲线。
2、根据实验得到的阶跃响应曲线，用相应的方法确定被测对象特征参数K，
T和传递函数。
二、实验原理
对象的被控制量为上（下）水箱的液位H，控制量（输入量）为上（下）水
箱进水阀流量Q上（下）水箱出水阀输出量为Q，改变进水阀和出水阀的开度
1，2
可以改变Q、Q的大小。根据动态物料平衡关系
12
Q—Q=dV/dt（1）
12
式中V——水箱内水的贮水容积；
dV/dt——水贮存量的变化率。
设水箱的横截面积为A，而A是一个常数，则因为
V=A*H
所以
dV/dt=A*(dH/dt)（2）
在静态时，dV/dt=0，Q=Q，当Q发生变化时，液位H也将随之变化，水
121
槽出水口的液压也变化，流出量Q也发生变化。假设变化量很小，可近似认为
2
Q=（H/R），R为阀V的水阻，则（1）式可改写为
2SS2
Q—（H/R）=A(dH/dt)
1S
即AR(dH/dt)+H=KQ
S1
或写作
H（S）/Q（S）=K/（TS+1）（4）
式中T=AR，K=R。
SS
式（4）为单容水箱的传递函数。
若另Q（S）=H/S，H为刚开始的稳态值，则式（4）可改写为
111
H（S）=（K/T）/（S+1/T）*（H/S）=K（H/S）—（KH/（S+1/T））
111
对上式取拉氏变换得
H（t）=KH（1—e-t/T）（5）
1
当t→∞时，h(∞)=KH，因而有
1
K=h(∞)/R=输出稳态值/阶跃输入
0
当t=T时，则有
H（T）=KH（1—e-t/T）=0.632KH=0.632h(∞)
11
（5）表示，一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数。当由实
验得图2—1所示的阶跃响应曲线后，该曲线达到稳态值的63.2%所对应的时
间，就是水箱的时间常数T。有响应曲线求得K和T后，就能求出单容水箱
-t/S
的传递函数。所得的传递函数为：H（S）=（Ke
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