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2023年天津市河西区高考数学二模试卷

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(其中第6题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)设集合S=x|x

A.(-∞,1]B.(-∞,-4]C.(-2,1]D.[1,+∞)

2.(5分)设命题p:?x∈

A.?x0∈R,x0

3.(5分)函数y=

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4.(5分)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间

4.(5分)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()

A.6B.8C.12D.18

5.(5分)已知a=5

A.abcB.bacC.cabD.acb

6.(5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,

A.x236-y2108=1

7.(5分)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=42,AB=AC=4,∠CAB=90°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()

A.32πB.48πC.64πD.128π

8.(5分)已知函数fx=

①函数y=

②函数y=|f(x)|的最小正周期为π

③函数y=f(x)在区间-π

④函数y=f(x)的单调进增区间为k

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(5分)fx

A.m2或m-eB.m-2或meC.m2或m-eD.m-2或me

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二.填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分.

1.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.

2.(5分)若x+a3

3.(5分)写出过点(2,0)且被圆C:x2+y2-4x-2

4.(5分)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为.

5.(5分)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量X的数学期望为；设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件M发生的概率为

6.(5分)窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，正八边形

6.(5分)窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，正八边形ABCDEFGH中,若

AE=λAC+μAFλμ∈

三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b

(I)求角A的值;

(Ⅱ)若a

(i)求sinB的值;

(ii)求cos(2B-A)的值.

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2.(15分)如图,在直三棱柱AB

2.(15分)如图,在直三棱柱ABC-A?B?C?中,M为棱

(I)求证:C

(Ⅱ)求异面直线AM与.BC

(Ⅲ)求平面AMC与平面.A?

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3.(15分)已知椭圆.E:x2a

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l与椭圆E相切，过点M(1，0)作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：|ON|为定值.

4.(15分)已知数列a?是等差数列，数列b?是等比数列，且满足(

(I)