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延展式数学学习：内容研发与实施建议

作者：张齐华

来源：《教育研究与评论（小学教育教学）》2019年第02期

摘要：延展式数学学习，旨在通过数学课程资源的双向拓展与学习时空的双向延伸，为学

生建构常规数学学习以外的具有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态。它可以为学生创造

更丰富的学习资源、更开放的学习时空，帮助学生积累活动经验，感悟思想方法，实现数学学

科与数学历史文化、现实世界以及其他学科之间的深度关联，拓展学科认知的边界。它可以引

导学生在更真实、更综合的学习场景中获得更多的学习机会，提升数学学习品质，发展数学关

键能力与必备品格，实现学科育人的根本宗旨。

关键词：延展式数学学习内容研发实施建议

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总体目标中明确提出：“通过义务教育阶

段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、

基本思想、基本活动经验;体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联

系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”

简而言之，就是要实现由“双基”向“四基”的拓展，由“两能”向“四能”的延伸，以更好地实现数

学学科的育人价值。

2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“教

育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发

展需要的必备品格和关键能力”。至此，转变原有的学科教学价值取向，确立“学科育人”的根

本宗旨，成为各学科教学与研究的共同价值追求。

史宁中教授在阐明数学核心素养时明确提出，数学学习应该培养学生“会用数学的眼光观

察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。笔者以为，史

教授提出的“三会”，是对数学学科如何实现学科育人功能的具体化，给数学教学实践指明了方

向。

当然，在具体的教育教学活动中，让“四基”“四能”“三会”融入学生的学习，让学科育人的

理念真正落地，仅仅依靠课程理念的更新、教材编写的调整以及教学行为的转变还远远不够。

课程资源的拓展延伸、学科教学的跨界融合、学习生态的重新建构等都应该成为实践应对的重

要路径。本文拟从“延展式数学学习”视角，给出我们团队近三年的探索与实践，以与大家商

讨。

一、延展式数学学习的内涵与意义

（一）延展式数学学习的内涵

所谓延展式数学学习，是以“学科育人”为根本出发点，以《义务教育数学课程标准（2011

年版）》与现行数学教材为基本框架，结合当地社区及学生的实际情况，通过数学课程资源的

双向拓展，学习时间、空间的双向延伸，为学生建构常规数学学习以外的具有拓展性、补偿性

和丰富性的数学学习生态。

（二）延展式数学学习的意义

通过延展式数学学习，在更丰富的数学学习资源、更开放的数学学习时空里，积累更多元

的数学活动经验，感悟更丰富的数学思想方法;通过延展式数学学习，实现数学学科与数学历

史文化、现实世界以及其他学科之间的深度关联，拓展学科认知的边界;通过延展式数学学

习，在更真实、更综合的学习场景中，获得更多的发现问题、提出问题、做出假设、展开实

验、获取结论、建构模型、解释应用的机会;通过延展式数学学习，创造更多的“用数学的眼光

观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的机会，提升数学

学习品质，发展数学关键能力与必备品格。

二、延展式数学学习的内容研发

内容是学习的载体。如何研发出结构完备、逻辑清晰、难度适宜的延展式数学学习内容，

是我们团队首先面临的问题。鉴于延展式数学学习特有的目标定位，我们从归纳与演绎两个维

度，双线并进进行了学习内容的研发。

一方面，我们结合目标预设，开发（归纳）了一组散点式、富有创意的延展式数学学习教

学案例，如《数说淘宝》《肯德基定价的秘密》《沉默的数据》《三门问题》《正方形中的

圆》《羊吃草问题》等。大量教学案例的积累，让我们对“什么是好的延展式数学学习素

材”“延展式数学学习素材从哪里来”等问题有了越来越清晰的认知。这些，为下一阶段系统建

构延展式数学学习内容奠定了基础。

另一方面，我们也尝试以演绎的路径，建构延展式数学学习相对系统的课程内容。

（一）纵向延展：往学科纵深处探秘

延展式数学学习内容，不能纯粹成为天马行空式的数学拓展产物。在我们看来，数学课程

标准是纲，数学教材文本则是目。延展式数学学习应该