人教版九年级上册数学-圆-几何综合易错题(文本版-含答案).docVIP

人教版九年级上册数学圆几何综合易错题（Word版含答案）

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）

【解析】

【分析】

根据梯形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；

分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、推出四边形ADGF是矩形，，求得，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论；

作交DC于推出四边形PDME是平行四边形得到，即?，根据相似三角形的性质得到，根据相切两圆的性质即可得到结论．

【详解】

证明：梯形ABCD，，

，

，

，

，

；

解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．

梯形ABCD中，，

，，，

四边形ADGF是矩形，，

，，

，

在中，

，

，

，即，

，，

，

在中，，

，即，

解：作交DC于M．

，

四边形PDME是平行四边形．

，即?，

，，

又，，

．

∽，

，即，

解得：，

即，

，

当两圆外切时，，即舍去；

当两圆内切时，，即舍去，；

即两圆相交时，．

【点睛】

本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（?4，0）处．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）（2）d=5t（3）故当t=，或，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．

【解析】

试题分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42,解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR//AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；

（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求解;

试题解析：

（1）∵C（0，8），D（-4，0），

∴OC=8，OD=4，

设OB=a，则BC=8-a，

由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，

在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，

则（8-a）2=a2+42，

解得：a=3，

则OB=3，

则B（0，3），

tan∠ODB=，

在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=，

则OA=6，

则A（6，0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

则，解得：，

故直线AB的解析式为：y=-x+3；

（2）如图所示：

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，

则AB=，

在Rt△PQA中，

则AQ=,

∵PR∥AC，

∴∠APR=∠CAB，

由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，

∴∠BAO=∠APR，

∴PR=AR，

∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，

∴∠PQA=∠QPR，

∴RP=RQ，

∴RQ=AR，

∴QR=AQ=5t,

即d=5t;

（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，

∵EF=QR，

∴NS=NT，

∴四边形NTOS是正方形，

则TQ=TR=，

∴，

分两种情况，

若点N在第二象限，则设N（n，-n），

点N在直线上，

则，

解得：n=-6，

故N（-6，6），NT=6，

即，

解得：;

若点N在第一象限，设N（N，N），

可得：,

解得：n=2，

故N（2，2），NT=2，

即,

解得：t=

∴当t=，或，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）。

点睛：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判