新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第21讲 弧度制及任意角的三角函数（原卷版）.doc

第21讲弧度制及任意角的三角函数

【基础知识全通关】

考点01角的概念与推广

1．任意角的概念：正角、负角、零角

2．象限角与轴线角：

与SKIPIF10终边相同的角的集合：SKIPIF10

第一象限角的集合：SKIPIF10

第二象限角的集合：SKIPIF10

第三象限角的集合：SKIPIF10

第四象限角的集合：SKIPIF10

终边在SKIPIF10轴上的角的集合：SKIPIF10

终边在SKIPIF10轴上的角的集合：SKIPIF10

终边在坐标轴上的角的集合：SKIPIF10

考点02任意角与弧度制

1．任意角：

(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.?

(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.?

(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是

S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

2．弧度制：

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.

(2)公式：角α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用l表示)

角度与弧度的换算 ①1°=SKIPIF10rad,②1rad=SKIPIF10

弧长公式 弧长l=|α|r

扇形面积公式 S=SKIPIF10lr=SKIPIF10|α|r2

【考点研习一点通】

1、已知SKIPIF10是第三象限角,求角SKIPIF10的终边所处的位置.

【变式1-1】已知SKIPIF10是第二象限角,求角SKIPIF10的终边所处的位置.

【考点易错】

1.与角eq\f(9π,4)的终边相同的角可表示为()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq\f(9,4)π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)

2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()

A．2 B．sin2

C．eq\f(2,sin1) D．2sin1

【巩固提升】

1.若α为第四象限角，则

A．cos2α0 B．cos2α0

C．sin2α0 D．sin2α0

2.已知SKIPIF10是第一象限角，那么SKIPIF10是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

3.已知角SKIPIF10为第四象限角，SKIPIF10的终边与单位圆交于点SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

4.已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝eq\f(2π,3)，则与角α终边相同的最小正角为________.

5、已知角SKIPIF10的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF10轴的非负半轴重合，终边上有两点SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10SKIPIF10

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．1

5.若SKIPIF10，且SKIPIF100，则角SKIPIF10是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

7、下列与角eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)

C．k·3