新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第16讲 函数模型及其运用（解析版）.docVIP

函数模型及其运用

【基础知识全通关】

1．常见的几种函数模型

(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0).

(2)反比例函数模型：y＝eq\f(k,x)(k≠0).

(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).

(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b0，b≠1，a≠0).

(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a0，a≠1，m≠0).

2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质

函数

性质

y＝ax

(a1)

y＝logax

(a1)

y＝xn

(n0)

在(0，＋∞)

上的增减性

单调递增

单调递增

单调递增

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x的增大逐渐表现为与y轴平行

随x的增大逐渐表现为与x轴平行

随n值变化而各有不同

值的比较

存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax

【重点总结】

解答函数应用题的一般步骤：

=1\*GB3①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

=2\*GB3②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

=3\*GB3③求模：求解数学模型，得出数学结论；

=4\*GB3④还原：将数学问题还原为实际问题的意义．

【考点研习一点通】

考点01：一次函数与分段函数模型

1.某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160SKIPIF10及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190SKIPIF10及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法?合理的成年男子高个子系数k关于身高SKIPIF10的函数关系式___________.

【答案】SKIPIF10，(只要写出的函数满足在区间SKIPIF10上单调递增，且过点SKIPIF10和SKIPIF10即可.答案不唯一)

【解析】

由题意，个数越高，系数SKIPIF10越大，因此在SKIPIF10上的函数是增函数即可，初始值SKIPIF10，SKIPIF10，设出函数式代入求解．

【详解】

由题意函数SKIPIF10是SKIPIF10上的增函数，设SKIPIF10，SKIPIF10，

由SKIPIF10，解得SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10

故答案为：SKIPIF10

注：在SKIPIF10上设其他函数式也可以，只要是增函数，只有两个参数．如SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10等等．

【规律方法】

1.确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．

2.分段函数模型的求解策略

(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．

(2)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏．

(3)分段函数的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者)．

【变式1-1】某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠：②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）

A．1180元 B．1230元 C．1250元 D．1152元

【答案】A

【解析】

计算第③种方案的优惠折扣，可得先以第②种方案购票SKIPIF10张，再以第③种方案购买SKIPIF10张可得答案.

【详解】

由第③种方案可知，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票SKIPIF10