2.2.2对数函数及其性质1.ppt

2.(变换条件)若将本例2的函数“f(x)=log(x-1)”变为“f(x)=log(x+1)”，其定义域又如何求解呢？【解析】要使函数有意义，必须解得x且x≠1.所以函数的定义域为(,1)∪(1,+∞).【方法技巧】求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时,被开方数非负.(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.【补偿训练】函数f(x)=log(x+2)(4-x)的定义域为.【解析】要使函数有意义,必须解得-2x4且x≠-1.故函数的定义域为(-2,-1)∪(-1,4).答案:(-2,-1)∪(-1,4)【延伸探究】1.本题函数式不变,若f(a)=2,则a=.【解析】若f(a)=2,即f(a)=log(a+2)(4-a)=2,答案:02.若将本题的函数“f(x)=log(x+2)(4-x)”改为“f(x)=log(4-x)(x+2)”,其定义域又如何求解?【解析】要使函数有意义,解得-2x4且x≠3,故函数的定义域为(-2,3)∪(3,4).类型三对数函数的图象问题【典例】1.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()2.(2015·大连高一检测)函数y=loga(x+1)-2(a0,且a≠1)的图象恒过点.3.(2015·无锡高一检测)如图所示的曲线是对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为.【解题探究】1.典例1中由lga+lgb=0会得到a与b怎样的关系式,需要对a的范围进行分情况讨论吗?提示:由lga+lgb=0可得lg(ab)=0,则ab=1,即a=,需要对a的范围进行讨论.2.典例2中函数恒过定点,此时应使真数x+1等于何值?提示:依据loga1=0,此时应使x+1=1.*2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质【知识提炼】1.对数函数的概念函数y=_____(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中__是自变量,函数的定义域是________.logaxx(0,+∞)2.对数函数的图象及性质0a1a1在(0,+∞)上是_______在(0,+∞)上是_______单调性______,即x=__时,y=__定点R值域________定义域性质图象a的范围(0,+∞)(1,0)10减函数增函数3.反函数指数函数____和对数函数y=logax(a0且a≠1)互为反函数.y=ax【即时小测】1.判断.(1)y=log2x2与y=logx3都不是对数函数.()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧.()(3)当0a1时,若x1,则y=logax的函数值都大于零.()(4)函数y=log2x与y=x2互为反函数.()【解析】(1)正确.根据对数函数的定义,只有符合y=logax(a0且a≠1)的形式的函数才是对数函数.(2)正确.通过a1和0a1时的对数函数的图象可知,对数函数的图象一定在y轴右侧.(3)错误.当0a1时,函数y=logax在定义域内是减函数,故当x1时,y=logax的函数值小于零.(4)错误.函数y=log2x的反函数为y=2x.答案:(1)√(2)√(3)×(4)×2.下列函数是对数函数的是()A.y=logx2 B.y=log3xC.y=2log3x D.y=log3x+1【解析】选B.由对数函数的定义知y=log3x是对数函数,而A项中未知数在底数上,C项中系数不为1,D项中多了加1这一项,故只有B符合.3.若函数y=(a2-3a+3)logax是对数函数,则a的值为()A.1或2 B.2C.-1或-2 D.1【解析】选B.因为y=(a2-3a+3)logax是对数函数,所以a2-3a+3=1,a0且a≠1.解得a=2.4.对数函数f(x)=logax的图象过点(3,1),则f(9)的值为()A.-2 B. C.2 D.-【解析】选C.因为函数f(x)=logax的图象过点(3,1),则loga3=1,解得a=3.故f(9)=log39=log332=2.5.若对数函数f(x)=log(2a-1)x是(0,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.-a1 B.-1aC.1a2 D.a1【解析】选D.因为对数函数f(x)