新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第14讲 二次函数与幂函数（原卷版）.doc

第14讲二次函数与幂函数

【基础知识全通关】

知识点一幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

③当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.

知识点二二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式：

一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).

顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).

零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.

(2)二次函数的图象和性质

函数

y＝ax2＋bx＋c(a0)

y＝ax2＋bx＋c(a0)

图象(抛物线)

定义域

R

值域

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))

eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))

对称轴

x＝－eq\f(b,2a)

顶点坐标

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))

奇偶性

当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数

单调性

在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是减函数；

在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函数

在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函数；

在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是减函数

【特别提醒】

1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.

2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0))时恒有f(x)0，当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0))时，恒有f(x)0.

【考点研习一点通】

考点01：二次函数的解析式

1.已知二次函数SKIPIF10，满足SKIPIF10且方程SKIPIF10有两个相等实根．

（1）求函数SKIPIF10的解析式；

（2）当且仅当SKIPIF10时，不等式SKIPIF10恒成立，试求SKIPIF10，SKIPIF10的值．

考点02：二次函数图象的识别

2.对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图像不可能是（）

A． B．

C． D．

考点03：二次函数的单调性问题

3.已知函数SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）若函数SKIPIF10是区间SKIPIF10上的单调函数，求实数SKIPIF10的取值范围；

（2）求函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的最小值.

考点04：二次函数的最值问题

4.已知二次函数SKIPIF10的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且SKIPIF10在区间SKIPIF10上的最大值为12．

（1）求SKIPIF10的解析式；

（2）设函数SKIPIF10在SKIPIF10上的最小值为SKIPIF10，求SKIPIF10的解析式．

考点05：二次函数的恒成立问题

5.已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，求实数a的取值范围．

考点06：二次函数与函数零点问题

6.已知函数.

（1）若的值域为，求关于的方程的解；

（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.

考点07：一元二次不等式恒成立问题

7.设函数SKIPIF10．若对于SKIPIF10，SKIPIF10恒成立，求m的取值范围．

考点08：二次函数的综合应用