专题02 黄金分割问题（解析版） .pdfVIP

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）

专题02黄金分割问题

1.2022

（湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下

部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下

部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：2»1.414，3»1.732，5»2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

B

【答案】

x5-1

【解析】设雕像的下部高为xm，由黄金分割的定义得=,求解即可．

22

xm2-xm

设雕像的下部高为，则上部长为（），

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

雷锋雕像为2m，

x5-1

∴=,

22

∴x=5-1»1.24，

即该雕像的下部设计高度约是1.24m．

【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．

2.如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形

。

ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（）

A．14﹣6B．4﹣8C．10﹣22D．10﹣20

C

【答案】

【解析】由＝得，

AC＝＝＝﹣1，

BC＝＝＝3﹣，

因为CBDE为正方形，所以EC＝BC，

AE＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝（﹣1）﹣（3﹣）＝2﹣4，

矩形AEDF的面积：AE•DE＝（2﹣4）×（3﹣）＝10﹣22．

故选：C．

a

3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身b的高度比值接

06182a

近．，可以增加视觉美感，若图中为米，则约为（）

b

A.1．24米B.1．38米C.1．42米D.1．62米

A

【答案】

a:b≈0.618b=2

【解析】根据，且即可求解．

a:b≈0.618b=2

由题意可知，，代入，

∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．

故答案为：A

【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．

4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如

图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割

点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据黄金分割点的概念得：AC＝