高二数学寒假作业第5-8次答案.docVIP

江苏省盐城中学高二年级寒假作业（数学答案）

8-

高

二

年

级

寒

假

作

业

第5次-第8次

（2016.1.27-2016.1.30）

第5次三角恒等变换

一、填空题：

1.2.3.4.5.6.7.

二、解答题：

8.解：(1)，当时，，

最小正周期为；

（2），即，，

又为锐角，，，求得，

9.解：因为为的最小正周期，故．

因，又．故．

由于，所以

10.解：（1）当时，

又由得，所以，

从而．

第6次立体几何

1.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2．②④3．③⑤4.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③5.平行6.7.

8．（1）因为平面底面，平面底面，，

平面，所以平面，又因为平面，

所以．

（2）因为，，与交于，所以，

又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．

9．证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，

∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面.

10.(1)证明:∵在直三棱柱中,,点是的中点,∴

,,

∴⊥平面平面

∴,即又

∴平面

(2)当是棱的中点时,//平面

证明如下:连结,取的中点H,连接,则为的中位线

∴∥,∵由已知条件,为正方形∴∥,∵为的中点,∴

∴∥,且∴四边形为平行四边形∴∥

又∵∴//平面

第7次直线与圆

1．2．3．4．

5．6．7.

8．解：（1），解的

（2）点在圆内

（3）最短长度为，此时

9．（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；

令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．

(Ⅱ）设所求圆的一般方程为，

令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．

令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C的方程为.

(Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．

10．解：（1）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为

（

故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.

则圆C的半径为所以圆C的方程为

（2）设A（），B（），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式

因此，从而 ①

由于OA⊥OB，可得又所以

②；由①，②得，满足故

第8次解三角形

1.等腰三角形；2.；3.2；4.；5.；6.；7：

8.(1)由C－A＝eq\f(π,2)和A＋B＋C＝π，得2A＝eq\f(π,2)－B,0Aeq\f(π,4).

故cos2A＝sinB，即1－2sin2A＝eq\f(1,3)，sinA＝eq\f(\r(3),3).

(2)由(1)得cosA＝eq\f(\r(6),3).又由正弦定理，得eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，

BC＝eq\f(sinA,sinB)·AC＝3eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC·sinC＝eq\f(1,2)AC·BC·cosA＝3eq\r(2).

9．(1)方法一：由acosC＋ccosA＝2bcosB及余弦定理，得

a×eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＋c×eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝2b×eq\f(a2＋c2－b2,2ac).

化简，得a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，

因为B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3).

方法二：由acosC＋ccosA＝2bcosB及正弦定理，得

sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，

即sin(A＋C)＝2sinBcosB，

因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB≠0，

所以cosB＝eq\f(1,2).因为B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3).

(2)sinA＋sinC＝sinA＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＝eq\f(3,2)sinA＋eq\f