人教版高三数学易错易混01 集合与常用逻辑用语2025年高考一轮复习.docxVIP

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专题01集合与常用逻辑用语

易混易错

易错点1对集合表示方法的理解存在偏差

点拨：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型（点集或者数集）及代表元素的含义。

【典例1】（23-24高三下·江西吉安·期中）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【典例2】（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

易错点2忽视（漏）空集导致错误

点拨：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解。

【典例1】（2024·重庆·模拟预测）设若，，则，实数的取值集合为（???）

A． B． C． D．

【典例2】（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，．若，则的最大值为．

易错点3忽视集合元素的互异性

点拨：集合元素的互异性是集合的特征之一，集合中不可出现相同的元素。

【典例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（????）

A． B． C． D．

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．0或3 D．

易错点4判断充分性必要性位置颠倒

点拨：需要多注意倒装句的标志，解题时先翻译成正常的结构再判断计算。

【典例1】（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高三上·天津南开·月考）若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（???）

A． B． C． D．

易错点5对含有一个量词命题的否定理解错误

点拨：对含有一个量词的命题进行否定时，除了将存在量词命题变为全称量词命题，全称量词命题变为存在量词命题外，不等式的否定只否定结论。

【典例1】（2024·贵州遵义·一模）已知命题，，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【典例2】（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

参考答案与试题解析

专题01集合与常用逻辑用语

易混易错

易错点1对集合表示方法的理解存在偏差

点拨：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型（点集或者数集）及代表元素的含义。

【典例1】（23-24高三下·江西吉安·期中）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解不等式可得，

由指数函数的值域可得，所以.故选：D

【典例2】（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，

当且仅当，即时，等号成立，得；

由得，即.所以.故选：B

易错点2忽视（漏）空集导致错误

点拨：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解。

【典例1】（2024·重庆·模拟预测）设若，，则，实数的取值集合为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题，得，

因为，所以，

当时，无解，此时，满足题意；

当时，得，所以或，解得或.

综上，实数a的值可以为0，，.故选：D．

【典例2】（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，．若，则的最大值为．

【答案】

【解析】因为，

当时，，若，则．

在数轴上表示出集合，，如图，

则；

当时，，此时不成立，

当时，，此时不成立．

综上，的最大值为．

易错点3忽视集合元素的互异性

点拨：集合元素的互异性是集合的特征之一，集合中不可出现相同的元素。

【典例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为中恰有三个元素，所以或或，

结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.故选：D．

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．0或3 D．

【答案】B

【解析】因为且，所以或，

①若，此时，不满足元素的互异性；

②