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高中数学必修一教材分析

作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合、第二章函数、第三章指数函

数和对数函数、第四章函数应用”四部分内容组成.尽管“集合、函数、指数函数和对数函数”这

三部分内容属于我国高中数学课程的传统内容，但和《全日制普通高级中学数学教学大纲（2002年

颁布）》版教材（下称《大纲》版教材）相比,《高中数学课程标准》版教材（由于我省各地市使用

的数学教材均为北师大版,所以,下边的讨论均以北师大版教材为基础,并简称其为《标准》版教材）

以《高中数学课程标准》为基础对其所涉及的相当一部分内容作了新的处理，在要求上也有了一定

程度的变化.“第四章函数应用”内容包括“函数与方程、实际问题的函数建模”两部分，这是新课

程中增加的新内容，旨在突出“函数与方程”的数学思想、强调数学的实际应用.下边为了便于讨论，

我们分章对于教材作一分析.

1集合

集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，

它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中

学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，

准确、简捷地进行数学推理.

本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种

安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，§2集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放

在一起，并给出自集的概念；§3集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全

集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习.

1.1课程标准要求

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集

合语言的意义和作用.

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

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③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1.2教学目标

集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合

的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课

程中只是将集合作为一种语言来学习.

1.2.1知识与技能

⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.

⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言

（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻