新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第07讲 函数的定义域与值域（原卷版）.docVIP

第07讲函数的定义域与值域

【基础知识全通关】

1.函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.

2.已知函数的具体解析式求定义域的方法

(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．

(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．

3.函数解析式的常见求法

(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．

(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．

(3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．

(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

3.分段函数

(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．

(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。

【考点研习一点通】

考点01函数的定义域

1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()

A．(0,4) B．[0,2)∪(2,4]

C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)

2．函数y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lg?x＋1?)的定义域为()

A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]

C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]

3．若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝eq\f(f?2x?,\r(8－2x))的定义域为________．

4.函数的定义域是_____.

5.（1）已知SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，求函数SKIPIF10的定义域；

（2）已知SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，求SKIPIF10的定义域；

（3）已知函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，求函数SKIPIF10的定义域．

6.求下列函数的值域：

(1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；

(2)y＝eq\f(2x＋1,x－3)；

(3)y＝2x－eq\r(x－1)；

(4)y＝eq\r(x＋1)＋eq\r(x－1).

7.求下列函数的值域：

(1)y＝eq\f(2x－1,2x＋1)；

(2)y＝SKIPIF10＋eq\f(1,2x)，x∈[1,2)；

(3)y＝eq\f(x2－x＋2,x－1)(x1)．

8.(1)若函数f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．

(2)已知函数y＝eq\r(x2＋ax－1＋2a)的值域为[0，＋∞)，求a的取值范围．

9.(1)若函数f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意义，则实数a的取值范围为________．

(2)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1的定义域与值域都是[1，b](b1)，则实数b＝________.

【考点易错】

1．（广东高考真题）函数SKIPIF10的定义域是______．

2．（2022·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数SKIPIF10的定义域是SKIPIF10，则函数SKIPIF10的定义域是_______．

3.函数的值域为（）

A．