新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第17讲 导数的概念及其运算（解析版）.docVIP

第17讲导数的概念及其运算

【基础知识网络图】

导数的概念

导数的概念

导数的概念

导数的概念

导数的概念和运算初等函数的求导公式

导数的概念和运算

初等函数的求导公式

导数的运算法则导数的运算

导数的运算法则

导数的运算

复合函数求导

复合函数求导

【基础知识全通关】

一：导数的概念：

1．导数的定义：

对函数SKIPIF10，在点SKIPIF10处给自变量x以增量SKIPIF10，函数y相应有增量SKIPIF10。若极限SKIPIF10存在，则此极限称为SKIPIF10在点SKIPIF10处的导数，记作SKIPIF10或SKIPIF10，此时也称SKIPIF10在点SKIPIF10处可导。

即：SKIPIF10（或SKIPIF10）

【点石成金】：

①增量SKIPIF10可以是正数，也可以是负数；

②导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。

2．导函数：

如果函数SKIPIF10在开区间SKIPIF10内的每点处都有导数，此时对于每一个SKIPIF10，都对应着一个确定的导数SKIPIF10，从而构成了一个新的函数SKIPIF10,称这个函数SKIPIF10为函数SKIPIF10在开区间内的导函数，简称导数。

函数的导数与在点SKIPIF10处的导数不是同一概念，SKIPIF10是常数，是函数SKIPIF10在SKIPIF10处的函数值，反映函数SKIPIF10在SKIPIF10附近的变化情况。

【点石成金】：

函数的导数与在点SKIPIF10处的导数不是同一概念，SKIPIF10是常数，是函数SKIPIF10在SKIPIF10处的函数值，反映函数SKIPIF10在SKIPIF10附近的变化情况。

3．导数几何意义：

（1）曲线的切线

曲线上一点P(x0，y0)及其附近一点Q(x0+△x,y0+△y)，经过点P、Q作曲线的割线PQ，其倾斜角为SKIPIF10当点Q(x0+△x,y0+△y)沿曲线无限接近于点P(x0，y0)，即△x→0时，割线PQ的极限位置直线PT叫做曲线在点P处的切线。

若切线的倾斜角为SKIPIF10，则当△x→0时，割线PQ斜率的极限，就是切线的斜率。

即：SKIPIF10。

(2)导数的几何意义：

函数SKIPIF10在点x0的导数SKIPIF10是曲线SKIPIF10上点（SKIPIF10）处的切线的斜率。

【点石成金】：

①若曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的导数不存在，但有切线，则切线与SKIPIF10轴垂直。

②SKIPIF10，切线与SKIPIF10轴正向夹角为锐角；SKIPIF10，切线与SKIPIF10轴正向夹角为钝角；SKIPIF10，切线与SKIPIF10轴平行。

(3)曲线的切线方程

如果SKIPIF10在点SKIPIF10可导，则曲线SKIPIF10在点（SKIPIF10）处的切线方程为：

SKIPIF10。

考点二：常见基本函数的导数公式

（1）SKIPIF10（C为常数），SKIPIF10

（2）SKIPIF