新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第02讲 充要条件与量词（解析版）.doc

第02讲充要条件与量词

【基础知识网络图】

四种命题、充要条件充要条件

四种命题、充要条件

充要条件

四种命题及其关系

互为逆否关系的命题等价

充分、必要、充要、既不充分也不必要

简易逻辑

逻辑联结词词

简单命题与复合命题

全称量词、存在量词

或、且、非

【基础知识全通关】

一、命题

能判断真假的语句叫做命题．

二、复合命题的真假

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。

三、全称命题与特称命题

1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“SKIPIF10”表示。

2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：SKIPIF10

3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“SKIPIF10”表示。

4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：SKIPIF10

四、全称命题与特称命题的否定

1、命题的否定和命题的否命题的区别

命题SKIPIF10的否定，即SKIPIF10，指对命题SKIPIF10的结论的否定。

命题SKIPIF10的否命题，指的是对命题SKIPIF10的条件和结论的同时否定。

2、全称命题的否定

全称命题SKIPIF10：SKIPIF10全称命题SKIPIF10的否定（SKIPIF10）：SKIPIF10

特称命题SKIPIF10SKIPIF10特称命题的否定SKIPIF10SKIPIF10

所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

五、常见结论的否定形式

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有SKIPIF10个

至多有（SKIPIF10）个

小于

不小于

至多有SKIPIF10个

至少有（SKIPIF10）个

对所有SKIPIF10，

成立

存在某SKIPIF10，

不成立

SKIPIF10或SKIPIF10

SKIPIF10且SKIPIF10

对任何SKIPIF10，

不成立

存在某SKIPIF10，

成立

SKIPIF10且SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10

六．量词

(1)全称量词与全称命题

①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．

②全称命题：含有全称量词的命题．

③全称命题的符号表示：

形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为?x∈M，p(x)．

(2)存在量词与特称命题

①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．

②特称命题：含有存在量词的命题．

③特称命题的符号表示：

形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为?x0∈M，p(x0)．

(3)命题的否定

①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

②否定结论：对原命题的结论进行否定．

【注】原命题与命题的否定真假性相反

七、充分条件、必要条件与充要条件

(1)如果p?q，则p是q的充分条件；

(2)如果q?p，则p是q的必要条件；

(3)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的充要条件．

【注】集合中，子集可以推出另一个集合.

【考点研习一点通】

考点01：四种命题及其关系

例1.写出命题“已知SKIPIF10是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。

【解析】逆命题：已知SKIPIF10是实数，若a=0或b=0,则ab=0,