什么叫相似三角形对应角相等课件.pptVIP

九年级数学(上)第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（一）

回顾与复习（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.

课前复习:（3）由相似能得到哪些结论？A/ACBB/C/①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例想一想:它们还有哪些性质呢?这一节重点研究相似三角形的性质。

情境引入高、中线、角平分线一个三角形有三条重要线段：______________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？F

探究活动：探究相似三角形对应高的比.?在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。

探究活动：探究相似三角形对应高的比.?(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。?(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

探究活动：探究相似三角形对应高的比.?(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？?(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？结论：相似三角形对应高的比等于相似比.

探索新知相似三角形的性质∽解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∴ABD∽△A′B′D′

自主思考---类似结论∽AABBCDDC结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.

自主思考---类似结论∽AA′EE′C′结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.B′BC

相似三角形的性质相似三角形对应高的比都等于相似比.对应中线的比对应角平分线的比定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

随堂练习

2．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知AD=8cm，A′D′=3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比.

3.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？

议一议

如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1)△AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（1）∵四边形FGHI是正方形∴FG∥BC∴∠AFG=∠B，∠AGF=∠C∴△AFG∽△ABC.

如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1)△AFG与△ABG相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（2）∵△AFG∽△ABC.∴设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.

课堂训练已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′中线，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的长。B解：∵△ABC∽△A′B′C′ABA′B′BD＝∴B′D′6B′D′ACD102B′＝B′D′＝1.2答：B′D′的长为1.2。A′D′C′

课堂训练已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。A解：∵△ABC∽△DEFG∴BC∶EF＝BG∶EHBEC6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)DH答：EH的长为3.2cm。F

问题解决2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

问题解决3.如图，在△ABC中，AB＝５，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝２，求AD·BC的值。AEDBC

问题解决４.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD,已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长。DAEBC