北师大版九年级下册数学《垂径定理》圆培优说课教学复习课件.pptxVIP

第三章圆3垂径定理课件

目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸

1.垂径定理2.垂径定理的推论.（重点、难点）学习目标

新课导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.

新课讲解知识点1垂径定理如图, AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄 AB，垂足为M.（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

新课讲解定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．用几何语言表述为：如图，在⊙O中，

新课讲解下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB

新课讲解例典例分析如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为点H，且CD=2，BD=，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.5分析：连接OD，如图所示.∵CD⊥AB，CD=2，∴CH=DH=.在Rt△BHD中，由勾股定理，得BH=1.设⊙O的半径为r，在Rt△OHD中，OH2+HD2=OD2，即（r-1）2+（）2=r2.解得r=∴AB=3.B

新课讲解例典例分析如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上两点，且AC=BD.求证：△OCD为等腰三角形.

新课讲解分析：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线性质证明.解：过点O作OM⊥AB，垂足为M，∵OM⊥AB，∴AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD为等腰三角形.

新课讲解练一练1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所对的弦长)为37.4m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2m，求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1).

新课讲解解：如图，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝×37.4＝18.7(m)．在Rt△ODA中，OD＝(R－7.2)m，OA＝Rm，∴R2＝(R－7.2)2＋18.72，解得R≈27.9.∴桥拱所在圆的半径约为27.9m.

新课讲解如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中错误的是()A．CE＝DEB．AE＝OEC.D．△OCE≌△ODEB

新课讲解知识点2垂径定理的推论如图,AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)，交AB于点M.（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

新课讲解平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

新课讲解推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，即：如图，在⊙O中，

新课讲解即：如图，在⊙O中，(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧，即：如图，在⊙O中，

新课讲解例典例分析如图所示，AB，CD是⊙O的弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN=∠CNM.求证：AB=CD.

新课讲解解：连接OM，ON，OA，OC.∵O为圆心，且M，N分别为AB，CD的中点，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN（HL）.∴AM=CN.∴AB=CD.

新课讲解例典例分析如图,—条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点O是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上一点，且OE丄CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.

新课讲解连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF=(R-90)m.∵OE⊥CD，∴CF=CD=×600=300(m).在Rt△OCF中，根