人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算.ppt

第一节平面向量的概念及线性运算第七章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.

强基础固本增分

1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量;向量的大小称为向量的长度(或称模)?记作零向量长度为0的向量叫做零向量?记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量?与非零向量a共线的单位向量为平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(共线向量)?零向量与任意向量平行

名称定义备注相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量?两向量只有相等或不相等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量?零向量的相反向量仍是零向量微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.

微思考向量平行与直线平行有何不同?提示向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.

2.向量的线性运算指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算,叫做向量的加法?三角形法则?平行四边形法则适用于任意两个非零向量求和交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)??只能用于两个不共线向量求和

向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差.求两个向量差的运算叫做向量的减法?三角形法则—数乘求实数λ与向量a的积的运算叫做向量的数乘|λa|=|λ||a|;?当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0?λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb(λ,μ为实数)

3.共线向量定理不能漏掉这一条件向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得b=λa.?微点拨三点共线的几个等价关系

微思考共线向量定理中为什么规定a≠0?提示(1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)√××

题组二回源教材4.(人教A版必修第二册6.4.3节第16页练习第3题改编)已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为.?答案-4

研考点精准突破

考点一平面向量的概念题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是()A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则成立的一个充分条件是()A.a∥b B.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b| D.a·b=-|a||b|

答案(1)B(2)BCD

规律方法关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3)表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.

考点二平面向量的线性运算(多考向探究预测)考向1线性运算A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3nA.1 B.2 C.3 D.4

答案(1)B(2)C

规律方法平面向量的线性运算的求解策略

答案D

考向2线性运算的几何意义答案D

引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=-”变为“y=”,则x的取值范围是.?

规律方法

对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足