2024-2025年北师大版数学必修第二册6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积(带答案).docx

§6简单几何体的再认识

6．1柱、锥、台的侧面展开与面积

必备知识基础练

知识点一圆柱、圆锥、圆台的面积

1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()

A．1∶2B．1∶eq\r(3)

C．1∶eq\r(5)D．eq\r(3)∶2

2．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为()

A．81πB．100π

C．168πD．169π

3．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求：

(1)以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．

知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的面积

4．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为()

A．22B．20

C．10D．11

5．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．

6．已知正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为eq\f(\r(33),6)a，求此正三棱台的侧面积．

知识点三侧面展开图的应用

7.

如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有P，Q两点，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？

关键能力综合练

一、选择题

1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()

A．7B．6C．5D．3

2．一个圆锥的母线长为4，侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是()

A．10πB．12πC．16πD．18π

3．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为()

A．80B．240

C．320D．640

4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是()

A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)

C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)

5．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为()

A．eq\f(3π,4)B．eq\f(π,2)

C．eq\f(π,4)D．eq\f(\r(3)π,24)

6．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()

A．6a2B．12a2

C．18a2D．24a2

二、填空题

7．正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为________．

8．如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为eq\r(3)的圆柱，则圆柱的表面积为________．

9.

(易错题)如图，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，则此正三棱锥的表面积为________．

三、解答题

10.

(探究题)如图，一个圆锥的底面半径R＝3cm，高H＝4cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上).

(1)求圆锥的侧面积；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．

学科素养升级练

1.(多选题)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝6，BC＝CC1＝3eq\r(2)，∠ABC＝90°，点P在线段B1C上，则A1P＋BP的()

A．最小值为3＋eq\r(10)B．最小值为3eq\r(10)

C．最大值为6＋3eq\r(2)D．最大值为9eq\r(2)

2．(学科素养——直观想象)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为eq\r(29)，设这条最短路线与C1C的交点为N.

(1)求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)求PC和NC的长．

6．1柱、锥、台的侧面展开与面积

必备知识基础练

1．答案：C

解析：设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝eq\r(5)r.∴S侧＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶eq\r(5).故选C.

2．答案：C

解析：圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，则R＝h＝4r，其母线长l＝eq\r(h2＋（R－r）