2024-2025年北师大版数学必修第二册6.5.2平面与平面垂直(带答案).docx

5．2平面与平面垂直

必备知识基础练

知识点一平面与平面垂直的性质

1．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()

A．直线a必垂直于平面β

B．直线b必垂直于平面α

C．直线a不一定垂直于平面β

D．过a的平面与过b的平面垂直

2．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一点M，作ME⊥AB于点E，则()

A．ME⊥平面ABCDB．ME?平面ABCD

C．ME∥平面ABCDD．以上都有可能

知识点二平面与平面垂直的判定

3．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝AB＝eq\f(1,2)BC＝1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD.在四面体ABCD中，下列说法正确的是()

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ACD⊥平面ABC

C．平面ABC⊥平面BCD

D．平面ACD⊥平面BCD

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN.

知识点三求二面角的大小

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为()

A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(2)D．eq\r(3)

6．如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，SA＝AB，SB＝BC，求二面角E-BD-C的大小．

知识点四直线与平面垂直、平面与平面垂直的综合应用

7．如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

关键能力综合练

一、选择题

1.

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()

A．1对B．2对

C．3对D．5对

2．已知平面α，β，γ及直线l，m满足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，则由此推出①β⊥γ，②l⊥α，③m⊥β中的()

A．①②B．②C．①③D．②③

3.

如图所示，在立体图形DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

4．三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝2eq\r(3)，VC＝1，则二面角V-AB-C的平面角等于()

A．30°B．45°C．60°D．90°

5.

(探究题)如图，在四面体PABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDF⊥平面ABC

二、填空题

6．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．

7．已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足．B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．

8．(易错题)

如图所示，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝eq\r(2)，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝________．

三、解答题

9.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，

(1)求证：AD⊥PB；

(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

学科素养升级练

1.(多选题)若正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直，M为BE的中点，N为AD的中点，则下列结论正确的是()

A．MN⊥平面BCEB．MN∥平面ECD

C．MN⊥EFD．MN∥CD

2.

(学科素养——逻辑推理)在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝2，BC1＝eq\r(14)，∠ABC＝eq\f(2π,3)，A1C1⊥A1B.

(1)证明：平面A1AC⊥平面ABC；

(2)求二面角A-A1B-C的平面