2024-2025年北师大版数学必修第二册6.4.2平面与平面平行(带答案).docx

4．2平面与平面平行

必备知识基础练

知识点一平面与平面平行的性质

1．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.

知识点二平面与平面平行的判定

3．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是()

A．平面α内有一条直线与平面β平行

B．平面α内有两条直线与平面β平行

C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行

D．平面α与平面β不相交

4.

如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

5．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

知识点三平面与平面平行的综合应用

6．如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN∥PE.

关键能力综合练

一、选择题

1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则直线a与平面β的关系为()

A．a∥βB．a?β

C．a∥β或a?βD．a∩β＝A

2．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()

A．平行B．异面

C．相交D．平行或异面

3．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()

4．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()

A．0条B．1条

C．2条D．1条或2条

5．(探究题)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点，当平面D1BQ∥平面PAO时，点Q()

A.与C重合

B．与C1重合

C．为CC1的三等分点

D．为CC1的中点

二、填空题

6．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝2cm，BC＝3cm，DE＝4cm，则EF＝________.

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，点H在四边形A1ADD1的边及内部运动，则点H满足________时，有B1H∥平面MNP.

8．(易错题)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是2eq\r(5)，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1上一点，且MN∥平面ABC1，则线段MN的最大值为________．

三、解答题

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点．

(1)求证：BD1∥平面AMC；

(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面BND1.

学科素养升级练

1.

(多选题)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F，M，N分别是BC，B1C1，AA1，CC1，A1C的中点，则下列判断错误的是()

A．EF∥平面ADB1

B．A1M∥平面ADB1

C．平面EMN∥平面ADB1

D．平面A1EN∥平面ADB1

2．(学科素养——逻辑推理)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．

(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；

(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.

4．2平面与平面平行

必备知识基础练

1．答案：平行

解析：由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，所以l∥A1C1.

2．证明：易知BE∥AA1，AA1?平面AA1D，

BE?平面AA1D，

所以BE∥平面AA1D.

因为BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，

所以BC∥平面AA1D.

又BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D，

又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D.

所以EC∥A1D.

3．答案：D

解析：选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面(不重合)的位置关系