2024-2025学年湖南省永州市高三（上）第一次模拟数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省永州市高三（上）第一次模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设A={x|x2?4x?5=0}，B={x|x2

A.{?1,1,5} B.{?1,5} C.{1,5} D.{?1}

2.复数2i?1的共轭复数是(????)

A.?1+i B.?1?i C.1?i D.1+i

3.已知|a|=3,|b|=4，且a与b不共线，则“向量a+kb与a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线方程为

A.3x?y?2=0 B.x?3y+2=0 C.3x+y?4=0 D.x+3y?4=0

5.已知函数f(x)=cos2(ωx+π6)(ω0)的最小正周期为π，则f(x)的对称轴可以是

A.x=π24 B.x=π12 C.

6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是(????)

A.38 B.42 C.50 D.56

7.已知数列{an}满足an+1?anan

A.n2n+1 B.nn+2 C.2n2n+1

8.已知函数f(x)=ln|a+11?x|+b+x4(a,b∈R)为奇函数，且f(x)

A.(3,3) B.(2,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A，B，C为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列说法正确的有(????)

A.若A，B相互独立，则P(AB)=0.2

B.若A，B相互独立，则P(A∪B)=0.9

C.若A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

D.若B，C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

10.已知点A(?2,0)，B(1,0)，圆C：x2+y2

A.圆M：x2+(y?1)2=1与圆C公共弦所在直线的方程为3x?y=0

B.直线y=k(x?3)与圆C总有两个交点

C.圆C上任意一点M都有|MA|=2|MB|

D.b是a，c的等差中项，直线l：ax+2by+c=0与圆C交于P，Q两点，当

11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，CC1，C1D

A.正方体被平面MNP截得的截面面积为334

B.若|DQ|=|AB|，则点Q的轨迹长度为2π

C.若BH=2HB1，则|B1Q|+|HQ|的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若(x+1

13.已知α，β为锐角，且α+2β=2π3,tanα2

14.已知双曲线C：x2?y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C上的点P在x轴上方，若∠PF2F1的平分线交PF

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b+c)(sinB?sinC)=(b?a)sinA．

(1)求C；

(2)若△ABC的面积为332,c=

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥A?BCD中，AB=AC=32，BD=CD=23，BC=26，点E在棱AB上，且AE=2EB，DE⊥AB．

(1)证明：平面ABC⊥平面BCD；

(2)求平面

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23，右焦点为F(1,0)．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知过点F的直线l1与椭圆E交于A、B两点，过点F且与l1垂直的直线

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+1)e2?ax+1，g(x)=(x+1)axe2+(1?a)x+1．

(1)若a=1，求f(x)的极值；

(2)当a0时，讨论f(x)零点个数；

(3)当

19.(本小题17分)

将数字1，2，3，4，…，n任意排成一列，如果数字k(k=1,2,…,n)恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，巧合的个数称为巧合数，记为Xn.例如n=4时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时Xn=2.Xn=0的排列称为全错位排列，并记数字1，2，3，4，…，n的全错位排列种数为an．

(1)写出a1，a2，a3的值，并求X4的分布列；

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.A?

5.D?

6.C?

7.D?

8.A?

9.AD?

10.BC