2023-2024学年广东省珠海一中高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省珠海一中高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|12x≤16}，则A∩N的元素个数为

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知复数z=(1?i)3，则z?在复平面对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列推断正确的是(????)

A.若m?α，n与α相交，则m与n异面

B.若α//β，m?α，n?β，则m//n

C.若α⊥β，m⊥α，则m//β

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

4.设等比数列{an}的前n项积为Tn，设甲：{Tn

A.甲是乙的充要条件

B.甲是乙的充分条件但不是必要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.已知sinα?cosα=2

A.131454 B.?1314

6.已知直角三角形ABC的面积为S，AB=2BC，AB⊥BC，D、E分别在边AB、AC上，满足DE=λBC(0λ1)，若BE?CD

A.13 B.23 C.14

7.若整数a，b，c，d满足a+b+c+d=2024，则满足条件“a≥2，b≥0，c≥2，d≥4”的数组(a,b,c,d)的个数为(????)

A.C20194 B.C20193 C.

8.若动直线2x+y+m=0交曲线y=ex于点A，交直线y=x于点B，则|AB|的最小值为(????)

A.13 B.23 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是(????)

A.r21 B.r10 C.

10.已知函数f(x)=cos2x?

A.g(x)的最小正周期为π B.g(π3)=?1

C.(

11.已知A(0,83)，B(?2,0)，C(2,0)，△ABC的内切圆为⊙I，O为坐标原点.设⊙I在AC和AB上的切点为D，E.直线BI，CI分别交直线DE于点M，N.P是⊙I上一动点，则

A.|OI|=1 B.|S△PAB?S△PAC|的最大值为85

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x?2x)

13.已知数列{an}

14.一圆锥的底面圆圆心为O，半径为1，侧面积为3π，过O且平行于圆锥的一条母线的平面与圆锥的交线为曲线E，已知E是抛物线，其焦点为F，则|OF|的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，圆柱OE的轴截面是正方形ABCD，AB=2，F在底面圆O上，BF=1，点G是BF的中点．

(1)证明：EG//平面DAF；

(2)求直线DF与平面GEF所成角的正弦值．

16.(本小题15分)

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3sinC=4sinB+sinCcosA，A≥C．

(1)证明：a+c=3b；

(2)求cosB的取值范围．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x?a)lnx?12x+a．

(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y+1=0平行，求f(x)的极值；

(2)讨论

18.(本小题17分)

有n个上锁的箱子(n≥2)，对应有n把钥匙，但不知道它们的对应关系.现通过如下方式打开所有箱子：选定一把钥匙，用它逐个尝试打开某个未打开的箱子，直至打开它对应的箱子.每次尝试不论是否打开了箱子，都记为一次操作.设打开所有箱子时，共进行了X次操作．

(1)求随机变量X的取值范围；

(2)证明：对任意离散型随机变量X1，X2，…，Xn，有E(i=1nXi)=

19.(本小题17分)

已知圆F1：(x+5)2+y2=4，圆P过F2(5,0)且与圆F1外切，点P的轨迹为曲线E．

(1)求E的离心率；

(2)斜率为4的动直线l与E交于M，N两点．

①若MN的中点为D，求点D的轨迹方程；

②若A1(?1,0)，A2(1,0)，A

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.D?

5.A?

6.A?

7.B?

8.C?

9.BCD?

10.AC?

11.ACD?

12.?160x

13.380?

14.43

15.(1)证明：取AF的中点M，由条件MG是△ABF的中位线，MG/?/AB，且MG=12AB，

又正方形ABCD，DE=12DC=12AB=MG，DE//AB//MG，

所以四边形DMGE为平行四