北师版初中九上数学1.2.2矩形的判定【课件】.pptxVIP

九年级数学北师版·上册第2课时矩形的判定第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾

判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD已知：在中，AC=BD.ABCDABCD求证：是矩形.证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形.

判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.

矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.

例题已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求平行四边形ABCD的面积.ABCDOSABCD??

1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD

小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定.平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，已知BD＝CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形．?

2．下列说法正确的有（）①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形．①③⑤错．有一个角为直角的平行四边形为矩形．②④⑥正确．故选：C．C