专题02 特殊四边形中的旋转、翻折问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）.pdfVIP

专题02特殊四边形中的旋转、翻折问题

题型一菱形中的旋转、翻折问题

1．如图，在菱形纸片ABCD中，ÐA=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB

边的垂直平分线上的点C¢处，则ÐDEC的大小为()

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，ÐAOC=120°，点B的坐标为(6,0)，点D是边BC

的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为()

93939393

A．(，3)B．(-，-3)C．(，-3)D．(-，3)

22222222

3．如图，菱形OABC的一边OA在轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至的位置，若

xOABC

111

OA=2，ÐC=120°，则点B1的坐标为()

A．(-3,3)B．(3,-3)C．(-6，6)D．(6，-6)

4．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(4,0)，以AB为边构造菱形ABEF，

将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点F164

的坐标为()

A．(-4，42)B．(-4,-42)C．(42，-4)D．(-42，-4)

5．如图，已知菱形ABCD的边长2，ÐA=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将DAEF沿直线EF折

叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．

6．已知菱形ABCD中，ÐABC=120°，AB=12，点E，F分别在边AD，AB上，将DAEF沿着直线EF

折叠，使得点A落在G点．

（1）如图1，若点G恰好落在AC上，且CG=3，求DE的长；

（2）如图2，若点G恰好落在BD上，且BG=3，求DE的长．

7．四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针

旋转得到线段CF，使得ÐECF=ÐBCD，点E的对应点为点F，连接DF．

（1）如图1，求证：BE=DF；

（2）如图2，若ÐDFC=2ÐDBC，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和

等于BD(BE和DE除外）．

8．如图，平行四边形ABCD中，AB^AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC

绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当ÐAOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时

ÐAOF度数．

9．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD//x轴且AD=