组合图形面积的巧妙解决方法掌握.docx

组合图形面积的巧妙解决方法掌握

一、教学内容

教材章节：《几何学》第四章第二节——组合图形面积

二、教学目标

1.让学生掌握组合图形的定义及特点。

2.引导学生学会使用切割组合法和叠加法计算组合图形的面积。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点

难点：理解和掌握组合图形面积的计算方法。

重点：切割组合法和叠加法的运用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体课件。

学具：练习本、铅笔、橡皮、剪刀、胶水。

五、教学过程

1.实践情景引入：展示一组组合图形，让学生观察并说出它们的名称。

3.面积计算方法讲解：

（1）切割组合法：将组合图形切割成若干个基本几何图形，计算每个基本图形的面积，再求和。

（2）叠加法：将组合图形分解为几个独立的基本几何图形，计算每个基本图形的面积，再进行叠加。

4.例题讲解：

例1：一个长方形内部有一个正方形，长方形的长是10cm，宽是6cm，正方形的边长是4cm，求长方形的面积。

解：利用切割组合法，将长方形切割为一个正方形和一个矩形，分别计算面积，求和。

正方形面积：4cm×4cm=16cm2

矩形面积：10cm×6cm=60cm2

长方形面积：16cm2+60cm2=76cm2

例2：一个圆内部有一个正方形，圆的半径是5cm，正方形的边长是8cm，求圆的面积。

解：利用叠加法，将正方形叠加到圆上，分别计算面积，求和。

正方形面积：8cm×8cm=64cm2

圆面积：π×5cm×5cm=78.5cm2

圆的面积：64cm2+78.5cm2=142.5cm2

5.随堂练习：

（1）一个三角形内部有一个矩形，三角形的底是8cm，高是6cm，矩形的长是5cm，宽是4cm，求三角形的面积。

（2）一个圆内部有一个正五边形，圆的半径是10cm，正五边形的边长是12cm，求圆的面积。

6.学生练习：让学生独立完成练习本上的题目。

六、板书设计

切割组合法：

1.确定组合图形的组成元素。

2.将组合图形切割成基本几何图形。

3.计算每个基本图形的面积。

4.求和得到组合图形的面积。

叠加法：

1.确定组合图形的组成元素。

2.将组合图形分解为独立的基本几何图形。

3.计算每个基本图形的面积。

4.进行叠加得到组合图形的面积。

七、作业设计

1.题目：一个圆内部有一个正三角形，圆的半径是10cm，正三角形的边长是12cm，求圆的面积。

答案：利用叠加法，正三角形面积为√3×12cm×12cm/4≈54cm2，圆面积为π×10cm×10cm=314cm2，圆的面积为314cm2+54cm2≈368cm2。

2.题目：一个长方形内部有一个圆，长方形的长是12cm，宽是8cm，圆的直径是6cm，求长方形的面积。

答案：利用切割组合法，圆面积为π×(6cm/2)2=28.26cm2，长方形面积为12cm×8cm=96cm2，长方

重点和难点解析

一、教学难点与重点

重点：切割组合法和叠加法的运用。

难点：理解和掌握组合图形面积的计算方法。

二、重点细节解析

1.切割组合法的运用

（1）确定组合图形的组成元素：在计算组合图形面积时，要识别出组合图形由哪些基本几何图形组成。

（2）选择合适的切割方式：根据组合图形的特点，选择一种合适的切割方式，将组合图形切割成基本几何图形。

（3）计算基本图形的面积：利用基本几何图形的面积公式，计算每个基本图形的面积。

（4）求和得到组合图形的面积：将每个基本图形的面积相加，得到组合图形的面积。

2.叠加法的运用

（1）确定组合图形的组成元素：在计算组合图形面积时，要识别出组合图形由哪些基本几何图形组成。

（2）分解组合图形：将组合图形分解为几个独立的基本几何图形。

（3）计算基本图形的面积：利用基本几何图形的面积公式，计算每个基本图形的面积。

（4）进行叠加得到组合图形的面积：将每个基本图形的面积相加，得到组合图形的面积。

3.组合图形的特点

（2）组合图形的边界是由基本图形的边界组成。

（3）组合图形的面积等于组成它的基本图形的面积之和。

三、补充和说明

1.切割组合法的运用

切割组合法是将组合图形切割成若干个基本几何图形，计算每个基本图形的面积，再求和。这种方法适用于组合图形可以被切割成基本几何图形的情况。例如，一个长方形内部有一个正方形，我们可以将长方形切割成一个正方形和一个矩形，然后分别计算它们的面积并求和。

2.叠加法的运用

叠加法是将组合图形分解为几个独立的基本几何图形，计算每个基本图形的面积，再进行叠加。这种方法适用于组合图形无法被切割成基本几何图形的情况。例如，一个圆内部