导学案：1.6 电势差与电场强度的关系（解析版）.docxVIP

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1.6电势差与电场强度的关系

【基础知识梳理】

知识点01电场强度与电势差的关系

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）规律：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

（2）公式：UAB＝Ed。

（3）适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离，如下图所示。

2.电场强度的另一种表述

(1)表达式：E＝eq\f(UAB,d)。

(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

(3)场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1N/C＝1V/m。

【补充】1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势。

2.匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD。

3.关于场强的三个表达式的比较

区别

公式

物理含义

引入过程

适用范围

说明

E＝eq\f(F,q)

电场强度大小的定义式

E与F、q无关，是反映某点电场的性质

一切电场

q为试探电荷的电荷量

E＝keq\f(Q,r2)

真空中点电荷场强的决定式

由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出

在真空中，场源电荷Q是点电荷

Q为场源电荷的电荷量

E＝eq\f(U,d)

匀强电场中场强与电势差的关系

由F＝qE和W＝qU导出

匀强电场

d为沿电场方向的距离

知识点02电场强度与电势的关系

1.电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向。如图所示，B、C、D3点在同一等势面上，沿AB、AC、AD都是电势降低的方向，其中沿AC电势降低的最快，该方向即电场强度的方向。

2.电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中的带箭头的线段代表电场线）。

【例题讲解】

1.公式UAB＝Ed和E＝eq\f(UAB,d)的理解

例1对公式的理解，下列说法正确的是（）

A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差

B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中的d是指a点和b点之间的距离

D．公式中的d是a、b对应两个等势面间的垂直距离

【答案】D

【详解】A．此公式适用于计算匀强电场中a、b两点间的电势差，故A错误；BC．在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；

D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。故选D。

例2如图所示，是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知三点的电势分别。由此可得D点电势________V；若该正方形的边长为，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为_______。

【答案】6450

【详解】[1][2]如下图所示连接AC，则可知，AC段的电势差为取AC中点E，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为6V，连接BD可知，BED应为等势线，故说明D点的电势为6V，由几何关系可知，AC长度为根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得。

例3（多选）如图，一边长为1m的正方形放在与其平面平行的匀强电场中，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=6V、φB=2V、φC=﹣2V，则D点电势φD、匀强电场的电场强度大小分别为（）

A．φD=0V B．φD=2V C．E=4V/m D．E=8V/m

【答案】BC

【详解】AB、匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等，故φA-φB=φD-φC

即得φD=2V故A错误，B正确；CD因为φB=φD=2V，则BD连线为等势面，过A做BD的垂线方向为场强方向，则场强大小为选项C正确，D错误。

故选BC。

【练1】如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，为与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】在匀强电场中，两点间的电势差而d是沿场强方向上的距离，所以有得故选C。

【练2】如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0、8V、12V。则下列说法正确的是（）

A．F点的电势

B．D、F间的电势差

C．该匀强电场的电场线垂直于C、F连线，且指向A

D．该匀强电场的场强大小